2021-2022學(xué)年山西省忻州市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（

） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)：任意角的概念.3.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對四個選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對于A，因?yàn)橐阎狿A⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略6.已知是兩個不共線的向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個向量的終點(diǎn)在同一直線上，則的值是A、

B、

C、2

D、參考答案：A7.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是（）．A．2枝玫瑰的價格高 B．3枝康乃馨的價格高C．價格相同 D．不確定參考答案：A解：設(shè)玫瑰、康乃馨價格為、，，化為，令，∴，∴，∴，故選：．8.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=﹣對稱C．關(guān)于直線x=對稱 D．關(guān)于直線x=﹣對稱參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)解析式提取，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因?yàn)镃≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．12.設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝_______時，l1∥l2．參考答案：－113.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時，，則，即即，即，，，當(dāng)時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵．14.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),直線與的圖象交于點(diǎn),則線段的長為_______

參考答案：略15.過點(diǎn)且在軸的截距為的直線方程是____________________.參考答案：略16.對任意兩個實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略17.已知2弧度的圓心角所在圓的半徑為2，則此圓心角所在的扇形面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，，且，（1）求，的值；

（4分）（2）當(dāng)為何值時，有最小值？最小值是多少？

（4分）參考答案：（1）由得，，即∴或，∴（舍去）或，∴，∴綜上，，（2）由（1）知，，∴故當(dāng)時，即，有最小值，最小值為；19.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．【解答】解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對稱，而M，N均為AD，BC的中點(diǎn)，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故當(dāng)，即時，S矩形取得最大，此時．20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：（1）

，即（2）解得21.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w參考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分離變量法.，∵∴值域?yàn)閧y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來法)（３）令

()，則，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時，，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?2.已知，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1的定義域．（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）由a的符號進(jìn)行分類討論，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，從而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在遞增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當(dāng)1≤≤2，即≤a≤1時，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）