2021-2022學年河北省邯鄲市武安野河中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A2.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.已知復數z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．4.已知i是虛數單位，則復數等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：復數===，故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題．5.已知是半徑為1的球面上三個定點，且，高為的三棱錐的頂點位于同一球面上，則動點的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：設所在截面圓圓心為，由于到平面距離相等，因此點在與平面平行的平面內，設此平面截球面得截面圓圓心為，則，計算可得，由于，因此點不能在線段上，而，因此在線段上，，截面圓半徑為，則，．故選D．考點：球的截面的性質．【名師點睛】解決球的問題必須掌握球的截面的性質：球心與截面圓圓心連線與截面圓所在平面一定垂直．這一點與圓的垂徑定理很相似．6.已知等差數列的前項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數的最小正周期為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為，所以函數的最小正周期是，故選A．考點：1、同角三角函數的基本關系；2、輔助角公式；3、三角函數的最小正周期．8.設.，則三者的大小順序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c參考答案：B9.已知變量x，y滿足條件，則目標函數z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值 C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。疅o最大值．由，解得，即A（2，4）．此時z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．10.

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，依次成等比數列，則角的取值范圍是____________.參考答案：略12.若a，b∈R+，4a+b=1，則的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】根據題意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據題意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9．【點評】本題考查基本不等式的應用，解題時要注意等號成立的條件，屬于基礎題．13.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°14.在中，，，則

．參考答案：15.已知是以2為周期的偶函數，當時，，若在區(qū)間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；正弦定理；余弦定理的應用．【分析】根據數列的遞推關系得到bn+cn=2a1為常數，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結論．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴當n→+∞時，bn﹣cn→0，即bn→cn，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【點評】本題考查數列以及余弦定理的應用，利用基本不等式是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，難度較大．17.已知R上的不間斷函數滿足：（1）當時，恒成立；（2）對任意的都有。奇函數滿足：對任意的,都有成立，當時，。若關于的不等式對恒成立，則的取值范圍

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知等比數列中，項的和為.（1）若的值；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得

是以為首項，２為公差的等差數列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

…12分略19.（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，函數，，在處取到最大值．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）

...............3分

又，則有，

................5分

所以當，即時，函數取到最大值，

所以；

................6分（Ⅱ）由余弦定理知：，

即

，解得：，，

.............9分

所以．

................12分20.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當，且時，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因為在中，，所以.

（Ⅱ）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略21.（本小題滿分14分）已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足．（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足:且，求數列的通項公式．參考答案：（I）由題得：

………….2分又公差

……….4分

……………….7分（II）

………….9分

且

………….11分

…………….14分22.設實數列的前項和為，已知，.（1）

設，求數列的通項公式；（2）

求數列的通項公式；（3）

若對于一切，都有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，，即

1分由此得

，即

３分所以是首項為，公比為３的等比數列，

４分故

５分（2）由（1）知,當時，,所以

3分時，.

４分∴