第21課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算(1)課時(shí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)的概念．2．掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)．3．能夠熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．識(shí)記強(qiáng)化1．對(duì)數(shù)的概念．(1)定義：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN.(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系.式子名稱abN指數(shù)式ab＝N底數(shù)指數(shù)冪對(duì)數(shù)式logaN＝b底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)2.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)．設(shè)a＞0，且a≠1，則(1)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)為零，即loga1＝0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa＝1.課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．若logaeq\r(N)＝b(a＞0且a≠1)，則下列等式正確的是()A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝ab答案：A解析：把logaeq\r(N)＝b寫成eq\r(N)＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若a>0，且a≠1，c>0，則將ab＝c化為對(duì)數(shù)式為()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由對(duì)數(shù)的定義直接可得logac＝b.3．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根為()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)x＝－1是增根，所以原方程的根為x＝3.4．若實(shí)數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|＝()A．2x－9B．9－2xC．11D．9答案：C解析：因?yàn)閟inθ∈[－1,1]，所以2＋sinθ∈[1,3]，即log2x∈[1,3]，解得x∈[2,8]，所以|x＋1|＋|x－10|＝(x＋1)＋(10－x)＝11.5．若對(duì)數(shù)式log(2a－1)(6－2a)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,3)答案：D解析：由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－2a>0,2a－1>0,2a－1≠1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3,a>\f(1,2),a≠1))?eq\f(1,2)<a<3且a≠1，故選D.6．如果f(10x)＝x.則f(3)等于()A．logeq\o\al(10,3)B．lg3C．103D．310答案：B解析：設(shè)10x＝t，則x＝lgt.于是f(t)＝lgt，故f(3)＝lg3.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范圍是________．答案：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2>0,1－2x>0且1－2x≠1))得eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(2,3)))∴(－eq\f(2,3)，0)∪(0，eq\f(1,2))8．若a＝lg2，b＝lg3，則100的值為________．答案：eq\f(4,3)解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3).9．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，則x＋y＋z＝________.答案：89解析：因?yàn)閘og2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64.同理可得y＝16，z＝9，所以x＋y＋z＝64＋16＋9＝89.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)(1)將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：①210＝1024；②＝；③e0＝1.(2)將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：①log0.46.25＝－2②log310＝；③＝x.解：(1)①log21024＝10；②log0.30.027＝3；③ln1＝(2)①－2＝；②＝10；③ex＝.11．(13分)(1)已知：logax＝2，logay＝3，求的值．(2)設(shè)M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}是否存在實(shí)數(shù)a使得M∩N＝{1}?解：(1)logax＝2，logay＝3，∴a>0且a≠1，x＝a2，y＝a3，x·eq\r(\f(x－\f(1,2),y))＝a2·eq\r(\f(\f(1,a),a3))＝1∴＝1.(2)M∩N＝{1}，若11－a＝1，則a＝10，lga＝1，集合N中有重復(fù)元素同理lga＝1，a＝10,11－a＝1，重復(fù)；若2a＝1，a＝0，lga沒有意義；若a＝1，則11－a＝10，lga＝0此時(shí)M∩N＝{0,1}∴不存在實(shí)數(shù)a，使得M∩N＝{1}．能力提升12．(5分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,3x，x≤0，)))則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值是()A．9\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)答案：B解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).13．(15分)若＝m，logy＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．解：∵＝m∴(eq\f(1,2))m＝