2021-2022學(xué)年浙江省金華市孝順中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的一個(gè)對稱中心是()A. B. C. D.參考答案：C由于正切函數(shù)的對稱中心是，故函數(shù)的一個(gè)對稱中心是，當(dāng)時(shí)，正好是答案C，應(yīng)選答案C。3.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會關(guān)于直線對稱，故排除D，故選：B．4.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B5.化簡的結(jié)果是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在△ABC中，，，，則c=A.1 B.2 C. D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，，，則，則，，選B。7.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略8.中，已知則C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx﹣=0解的問題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx﹣=0的零點(diǎn)問題．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx﹣=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．12.若Ａ點(diǎn)的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(1,3)略13.函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象均過定點(diǎn)．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象均過定點(diǎn)（0，1），故答案為：（0，1）．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：16.函數(shù)，則

參考答案：217.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用兩角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【點(diǎn)評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡運(yùn)算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.(本小題滿分為14分)

參考答案：解：(1)

(2)直線AB的斜率為，由點(diǎn)斜式可得即直線AB的方程為

略21.已知實(shí)數(shù)滿足方程，求（I）的最大值與最小值；（Ⅱ）的最大值與最小值．參考答案：（I），；（Ⅱ），.試題分析：（I）所給的等式表示以為圓心、半徑為的圓，而表示圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)為k，則過原點(diǎn)的圓的切線方程為.再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代數(shù)式，可知代數(shù)式表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式與圓的半徑即可求出的最大值和最小值.試題解析：（I）設(shè)，表示圓上點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，直線的方程為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最值，點(diǎn)到直線的距離，即時(shí)，直線與圓相切，所以，.（Ⅱ）代數(shù)式表示圓上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，圓心與定點(diǎn)的距離為，又圓的半徑是，所以，.考點(diǎn)：圓的一般方程；斜率公式；直線和圓相切的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式.22.在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：題號12345實(shí)測答對人數(shù)16161444（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對