2簡諧運動的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念．(重點)2．理解周期和頻率的關(guān)系．3．掌握用公式描述簡諧運動的方法．(難點)描述簡諧運動的物理量eq\a\vs4\al([先填空])1．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅．用A表示，單位為米(m)．(2)物理含義：振幅是描述振動范圍的物理量；振幅的大小反映了振動的強弱和振動系統(tǒng)能量的大?。?．周期(T)和頻率(f)內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所用的時間單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示振動快慢的物理量聯(lián)系T＝eq\f(1,f)eq\a\vs4\al([再判斷])1．振幅就是振子的最大位移．(×)2．從任一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的最短時間就是一個周期．(×)3．振動物體的周期越大，表示振動的越快．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．做簡諧運動的物體連續(xù)兩次通過同一位置的過程，是否就是一次全振動？【提示】不一定．只有連續(xù)兩次以相同的速度通過同一位置的過程，才是一次全振動．2．如果改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關(guān)呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設(shè)計一個實驗來驗證這個猜想？【提示】猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等．我們可以設(shè)計這樣一個實驗：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動．通過改變振幅、振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，測量不同情況下振子的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應(yīng)保持不變．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．振幅與位移、路程、周期的關(guān)系(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)．2．對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動．(2)正確理解全振動的概念，還應(yīng)注意把握全振動的四個特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同．②時間特征：歷時一個周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.1．如圖11-2-1所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B，C間振動，則()圖11-2-1A．從B→O→C→O→B為一次全振動B．從O→B→O→C→B為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．OB不一定等于OCE．B、C兩點是關(guān)O點對稱的【解析】O點為平衡位置，B，C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點，則從B起經(jīng)O，C，O，B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B，O，C，B的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；若從C起經(jīng)O，B，O，C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯誤，E正確．【答案】ACE2．一個物體做簡諧運動時，周期是T，振幅是A，那么物體()【導(dǎo)學(xué)號：23570009】A．在任意eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程一定等于AB．在任意eq\f(T,2)內(nèi)通過的路程一定等于2AC．在任意eq\f(3T,4)內(nèi)通過的路程一定等于3AD．在任意T內(nèi)通過的路程一定等于4E．在任意T內(nèi)通過的位移一定為零【解析】物體做簡諧運動，是變加速直線運動，在任意eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程不一定等于A，故A錯誤；物體做簡諧運動，在任意eq\f(T,2)內(nèi)通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡諧運動，在任意eq\f(3T,4)內(nèi)通過的路程不一定等于3A，故C錯誤；物體做簡諧運動，在一個周期內(nèi)完成一次全振動，位移為零，路程為4A，故D、E正確．【答案】BDE3．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20cm，某時刻振子處于B點，經(jīng)過s，振子首次到達(dá)C點．(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內(nèi)通過的路程大?。窘馕觥?1)設(shè)振幅為A，則有2A＝BC＝20cm，所以A(2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz.(3)振子一個周期通過的路程為4A＝40cm，則5s內(nèi)通過的路程為s＝eq\f(t,T)·4A＝5×40cm【答案】(1)10cm(2)1s1Hz(3)振幅與路程的關(guān)系振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的．一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅．(1)若從特殊位置開始計時，如平衡位置、最大位移處，eq\f(1,4)周期內(nèi)的路程等于振幅．(2)若從一般位置開始計時，eq\f(1,4)周期內(nèi)的路程與振幅之間沒有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅．簡諧運動的表達(dá)式eq\a\vs4\al([先填空])1．表達(dá)式：簡諧運動的表達(dá)式可以寫成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)2．表達(dá)式中各量的意義(1)“A”表示簡諧運動的“振幅”．(2)ω是一個與頻率成正比的物理量叫簡諧運動的圓頻率．(3)“T”表示簡諧運動的周期，“f”表示簡諧運動的頻率，它們之間的關(guān)系為T＝eq\f(1,f).(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡諧運動的相位．(5)“φ”表示簡諧運動的初相位，簡稱初相．eq\a\vs4\al([再判斷])1．簡諧運動的位移表達(dá)式與計時時刻物體所在位置無關(guān)．(×)2．一個物體運動時其相位變化2π，就意味著完成一次全振動．(√)3．簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．有兩個簡諧運動：x1＝3asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,4)))和x2＝9asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,2)))，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振幅分別為3a和9a，比值為1∶3；頻率分別為2b和42．簡諧運動的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？【提示】兩個簡諧運動有相位差，說明其步調(diào)不相同，例如甲和乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙總比甲滯后eq\f(3,4)個周期或eq\f(3,4)次全振動．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．簡諧運動的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間；A表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，即振幅．2．各量的物理含義(1)圓頻率：表示簡諧運動物體振動的快慢．與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.(2)φ表示t＝0時，簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．ωt＋φ表示做簡諧運動的質(zhì)點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以表示簡諧運動的相位．3．做簡諧運動的物體運動過程中的對稱性(1)瞬時量的對稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對稱．以水平彈簧振子為例，振子通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，位移、速度、加速度大小相等，動能、勢能、機械能相等．(2)過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖11-2-2所示．圖11-2-24．做簡諧運動的物體運動過程中的周期性簡諧運動是一種周而復(fù)始的周期性的運動，按其周期性可做如下判斷：(1)若t2－t1＝nT，則t1，t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同．(2)若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T，則t1，t2兩時刻，描述運動的物理量(x，F(xiàn)，a，v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T，則當(dāng)t1時刻物體到達(dá)最大位移處時，t2時刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定．4．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為s．當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船．【解析】由于振幅A為20cm，振動方程為y＝Asinωt(平衡位置計時，ω＝eq\f(2π,T))，由于高度差不超過10cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個周期內(nèi)舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝s.【答案】s5．物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比較A，B的運動()【導(dǎo)學(xué)號：23570010】A．振幅是矢量，A的振幅是6m，BB．周期是標(biāo)量，A，B周期相等，為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωBE．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)【解析】振幅是標(biāo)量，A，B的振幅分別是3m，5m，A錯；A，B的圓頻率ω＝100，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝×10－2s，B錯，D對；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)為定值，E對．【答案】CDE6．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運動，【解析】簡諧運動的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，根據(jù)題目所給條件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ)cm，將t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解