2021-2022學(xué)年湖南省婁底市太平鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)拋物線(xiàn)，下列描述正確的是A.

開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B.

開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C.

開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 D.

開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為參考答案：A2.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D4.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．C．D．參考答案：B5.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線(xiàn)中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,所以此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線(xiàn)的離心率；2、雙曲線(xiàn)漸近方程.6.對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，則A，B，C，P四點(diǎn)()．A．一定不共面

B．一定共面C．不一定共面

D．與O點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B略7.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略8.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，，則M與N的大小關(guān)系為A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能確定參考答案：A10.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：12.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

13.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：14.從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般規(guī)律為_(kāi)_______．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)215.計(jì)算的值等于____________.參考答案：16.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：∪略17.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).⑴求證：；⑵求證：平面；⑶．求三棱錐的體積.參考答案：證明：連接BD，AE.

因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.-----------4分⑵.連接，設(shè)，連接，則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線(xiàn)，，平面，平面，故平面.-----------8分⑶.由⑵知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.……---12分19.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a為實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在兩不等實(shí)數(shù)x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=g（x），求出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解切點(diǎn)斜率，然后求解x=1處的切線(xiàn)方程；（2）求解f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，列表，然后求解在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化簡(jiǎn)方程g（x）=2e2f（x），構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出函數(shù)的極值以及區(qū)間上的最值，然后推出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切線(xiàn)的斜率為g′（1）=4e．所以切線(xiàn)方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函數(shù)f（x）=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞），則f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增①當(dāng)t≥時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②當(dāng)t∈時(shí)，在區(qū)間（t，）上f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（）=﹣

…（3）由g（x）=2e2f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，a=x+2lnx+，令h（x）=x+2lnx+，h′（x）=1+=．x1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增，h（1）=4，．．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為4．…20.袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率．【解答】解：（Ⅰ）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由題意得，解得，∴得到紅球、黃球、綠球的概率分別為．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是紅球的概率為．21.（本小題滿(mǎn)分7分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知將代入解得

1分同理可得

3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想（）

4分證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)猜想成立，即

5分那么，由可得

6分即當(dāng)時(shí)猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任意都成立

7分22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)a?(0,1)，求f(x)的極小值的最大值．參考答案：解：（1），

由，得a=5．

∴．則．

則（2，3）在直線(xiàn)上．∴b=-15．

（2）①若，，∴的單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）．

②若，則令，得．∴，或x>1．