2021-2022學(xué)年湖南省株洲市上坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)其定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位,所得的圖象為C,又設(shè)圖象C’,與C關(guān)于原點對稱,則C’對應(yīng)的函數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（5分）若函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且?（O為坐標原點），則A=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標，利用向量的坐標運算求出A的值．解答： 由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故選B．點評： 本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式的方法，考查向量的數(shù)量積的計算，考查了讀圖能力．4.若方程在（0，3]上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]參考答案：D5.已知向量，則向量的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若關(guān)于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B構(gòu)造二次函數(shù)，由二次函數(shù)f(x)的圖象得：得7.對某班學(xué)生一次英語測驗的成績分析，各分數(shù)段的分布如圖（分數(shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％參考答案：C8.如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．9.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運用新定義，再當(dāng)λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]12.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．13.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

▲

．參考答案：14.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，B=，則A=

▲

．參考答案：； 15.函數(shù)恒過定點，其坐標為

．參考答案：略16.設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略17.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則的值等于

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，且它的圖象過點（4,2）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解不等式.參考答案：（1）設(shè)，由圖象過點（4,2）.故（2）有（1）得，（3）由得：，解得故此不等式的解集為19.（本題滿分8分）已知向量

（1）求滿足的實數(shù)

（2）若求實數(shù)的值。參考答案：（1）所以即（2）因為所以，由題得即20.已知數(shù)列滿足

，且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求的最大值.（12分）參考答案：略21.（10分）求經(jīng)過兩條直線：與：的交點，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：解：由

解得∴點P的坐標是（，2）…………………（4分）∵所求直線與垂直，∴設(shè)直線的方程為把點P的坐標代入得

，得………………（10分）略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)v(x)的表達式．（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛