2021-2022學(xué)年遼寧省營口市熊岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略2.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果

6，則（

）

A．8 B．9

C．10 D．11參考答案：A略3.若且，則實(shí)數(shù)λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故選B．4.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是1,2,3,4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為2的座位，我就不坐座位號(hào)為1的座位.那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號(hào)3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。5.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，則集合P的子集有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【分析】由A與B，求出兩集合的交集，即可確定出交集的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故選：B．6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，不等式在時(shí)的形式是（

）A．B．C．D．參考答案：D7.若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（

）A． B． C. D.參考答案：D略8.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．9.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有，則稱是區(qū)間上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)在上是凸函數(shù)的是A． B．

C． D．參考答案：B10.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略12.復(fù)數(shù)的值是________．參考答案：-113.函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式分母中的根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得．∴函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是{x|}．故答案為：{x|}．14.若變量滿足約束條件，則的最大值是

____________參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

16.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.17.已知函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上存在零點(diǎn)，則n=

.參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因?yàn)閒（5）f（6）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（5，6）之間，所以n=5．故答案為：5．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，……………2分整理得……………4分所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)）…6分18(2)證明：設(shè)在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②兩式相比得.……………12分略19.

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：20.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。

參考答案：21.命題:；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題:為真，…………2分命題為真，即方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，…………4分

又“且”是假命題，“或”是真命題是真命題且是