2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的體積是64，則其表面積是（）A．64 B．16 C．96 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長(zhǎng)為4，由此能求出正方體的表面積．【解答】解：∵正方體的體積是64，∴正方體的邊長(zhǎng)為4，∴它的表面積S=6×42=96．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．2.由①正方形的四個(gè)內(nèi)角相等；②矩形的四個(gè)內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為

()A.②①③ B.③①②C.①②③ D.②③①參考答案：D考查三段論的知識(shí)；大前提是一個(gè)公理，即②矩形的四個(gè)內(nèi)角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即③正方形是矩形，在這兩個(gè)前提下得出結(jié)論①正方形的四個(gè)內(nèi)角相等；所以選D3.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B4.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.下列說(shuō)法正確的是（

）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.若，則是真命題D.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D．【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯(cuò)；若，則，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．6.在棱長(zhǎng)都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結(jié)論有________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)參考答案：①③④12.一個(gè)均勻的小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以1，一個(gè)面上標(biāo)以2，將這個(gè)小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：略13.不等式logsinx2x>logsinxx2在區(qū)間(0，2π)上的解是

。參考答案：(2，π)14.正四面體棱長(zhǎng)為，則它的體積是_________。參考答案：15.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于

參考答案：略16.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是__________.參考答案：略17.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于 ．ks5u參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

第20題圖參考答案：（1）取PA中點(diǎn)Q，連MQ、DQ， 則MQ∥DC，MQ=DC，四邊形QMCD為平行四邊形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中點(diǎn)N，連結(jié)CN，則CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.19.已知曲線從C上一點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再?gòu)狞c(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）。設(shè)x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝y(tǒng)n－yn+1

①求Q1，Q2的坐標(biāo)；②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；③記數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：

參考答案：解：①由題意知

……2分②

……8分③

……10分

……11分

……13分

……14分

20.(本小題14分)已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m>0}；若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由

p：A＝{x|x<2或x>10}，

………3分

q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．

………6分因?yàn)?/p>

p是

q的必要不充分條件，所以

q?

p，

p

q.

………8分所以BA，畫數(shù)軸分析知，BA的充要條件是或

………12分解得m≥9，即m的取值范圍是{m|m≥9}．[Z&xx&………14分k.Com]法二：因?yàn)?/p>

p是

q的必要不充分條件，即

q?

p，所以p?q，所以p是q的充分不必要條件，

………2分而p：P＝{x|－2≤x≤10}．

q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．

………6分所以PQ，即得或

[Zx

xk.Co………8分m]解得m≥9.

………12分即m的取值范圍是{m|m≥9}．

………14分

略21.(1)解不等式：

(2)已知，解關(guān)于的不等式參考答案：解析：(1)原不等式等價(jià)于：

或

∴原不等式的解集為(2)不等式可化為．∵，∴，則原不等式可化為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為22.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，利用符號(hào)法則即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域