2022天津昆山道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

2.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2參考答案：A略3.已知△ABC為等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N兩點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且MN=2，則?的取值范圍為（）A．[12，24] B．[8，12] C．[8，24] D．[8，17]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，設(shè)M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直線AB的方程為：x+y=3．可得?=+8，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直線AB的方程為：x+y=3．則?=+y=+=2x2﹣4x+12=+8，∵0≤x≤2．∴當(dāng)x=時(shí)，?有最小值8．當(dāng)x=2或0時(shí)，?有最大值12．∴?的取值范圍為[8，12]．故選：B．4.如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，為正方形的中心.為平面與平面與平面的交線，則直線與正方體底面所成角的大小為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，則（

）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】∵數(shù)列等差數(shù)列，∴，∴，.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.

6.已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的條件，同時(shí)考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：略8.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

參考答案：B9.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域．據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定義域是R，故不是同一函數(shù)；同理（2）、（3）、（5）中的兩個(gè)函數(shù)的定義域皆不相同，故都不是同一函數(shù)．（4）=x，而y1=x，故是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，若一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則給定，則值域隨之而確定．10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：

．參考答案：－2014.設(shè)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：16.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα即可．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案為：﹣．17.（5分）設(shè)，且.則__________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）已知在等差數(shù)列{an}中,,Sn是它的前n項(xiàng)和,.

(1)求Sn；(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值。參考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值是256.

19.（9分）設(shè)向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最大、最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的計(jì)算公式可得，化簡并利用x∈，即可解得x．（2）利用數(shù)量積、倍角公式和兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=?==+3．由于x∈，可得，可得，進(jìn)而得出函數(shù)f（x）的最小值、最大值．解答： （1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化為，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函數(shù)f（x）=?===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函數(shù)f（x）的最小值、最大值分別為，6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式和兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若f(x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：21.（12分）已知函數(shù).（1）確定的值,使為奇函數(shù)（2）求證：在上總為增函數(shù)；；（3）當(dāng)為奇函數(shù)