2022四川省廣元市劍閣縣沙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A．

B．C． D．參考答案：B2.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:,則,的最小值是(

)A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：D4.設(shè)，，，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】分別將三個(gè)冪值進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為以2為底的指數(shù)冪的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：，，．因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2．故選D．5.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略6.一條線段長(zhǎng)為，其側(cè)視圖長(zhǎng)為5，俯視圖長(zhǎng)為，則其正視圖長(zhǎng)為（▲）A．

B．

C．6

D．5參考答案：A7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（▲

）A．0 B．1C．2D．3參考答案：D9.函數(shù)的最小正周期是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.記異面直線AB1與BD所成的角為,則的值為

.參考答案：因?yàn)?，所以即為，設(shè)，則三角形中，，由余弦定理可得，故答案為.

12.已知集合用列舉法表示為_(kāi)________．參考答案：略13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.614.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則

▲

.參考答案：-215.已知函數(shù)，關(guān)于的敘述①是周期函數(shù)，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對(duì)稱軸

④有對(duì)稱中心

⑤在上單調(diào)遞減其中正確的命題序號(hào)是___________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤16.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.參考答案：（5,14）

略17.當(dāng)x[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角α的終邊在直線上，（1）求tanα，并寫出與α終邊相同的角的集合S；（2）求值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值，再根據(jù)終邊相同的角的表達(dá)方式求得與α終邊相同的角的集合S．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊在直線上，∴tanα=﹣，與α終邊相同的角的集合S={α|α=2kπ+，或α=2kπ﹣，k∈Z，}，即S={α|α=kπ+，k∈Z}．（2）====4．19.已知函數(shù),角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).若是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),的最小值為.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)………………4分（II）.的減區(qū)間是,,取得減區(qū)間是……………8分（Ⅲ）又…11分得所以的最大值為.…………………15分20.（本小題滿分12分）已知定義在R奇函數(shù)．(1)求、的值；(2)判斷并證明在R上的單調(diào)性；(3)求該函數(shù)的值域．參考答案：(1)因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得；(2)由(1)知，設(shè)，且，則因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函數(shù)；(3)，由，得，所以，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?-1,1).21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）．

由，得（）．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．…………

8分（Ⅱ）∵，∴，．

∵，∴，．∴…15分22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大??；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，結(jié)合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，結(jié)合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC