2022安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數在區(qū)間[0，1]上單調遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據常見函數的性質分別判斷函數的單調性即可．【解答】解：對于A：x∈[0，1]時，y=﹣lnx，遞減，對于B：y=﹣lnx，遞減，對于C：y=2﹣x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D．【點評】本題考查了常見函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．2.函數f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數y=a0+4=5，即函數圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．3.用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：C因為根據直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.

4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數是（

）A. B.

C. D.參考答案：A5.已知集合，則中元素個數為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B6.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

（

）

A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;

B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面

C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面

D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D7.下列四組中的函數，表示同一個函數的是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C略8.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 根據陰影部分對應的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構成，∴對應的集合表示為A∩?UB．故選：A．點評： 本題主要考查集合的表示，比較基礎．9.已知正項等比數列{an}，滿足a5+a4﹣a3﹣a2=9，則a6+a7的最小值為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：D【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】可判數列{an+an+1}也是各項均為正的等比數列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構成等比數列．設其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a4+a5=ax，結合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表達式，x∈（1，+∞），由導數求函數的最值即可．【解答】解：∵數列{an}是各項均為正的等比數列，∴數列{an+an+1}也是各項均為正的等比數列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構成等比數列．設其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求導數可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函數在（1，2）單調遞減，（2，+∞）單調遞增，∴當x=2時，y=a6+a7取最小值：36．故選：D．10.已知點（）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數關系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應填12.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合的基本運算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點評： 本題主要考查集合的基本運算比較基礎．13.函數的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】直接由根式內部的代數式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數的定義域為[2，+∞）．故答案為[2，+∞）．14.已知函數,則

．參考答案：215.已知冪函數的圖象過點（2，），則f（x）＝_____________。參考答案：略16.已知在定義域R上為減函數，且，則a的取值范圍是

.參考答案：略17.已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為

_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且此函數圖象過點（1，5）．（1）求實數m的值；（2）判斷f（x）奇偶性；（3）討論函數f（x）在[2，+∞）上的單調性？并證明你的結論．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由圖象過點，將點的坐標代入函數解析式求解m即可．（2）先看定義域關于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關系判斷．（3）用導數法或定義判斷即可．【解答】解：（1）∵函數圖象過點（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此時函數的定義域為：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函數；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上單調遞增．19.設是定義在上的單調增函數，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分20.已知函數.（Ⅰ）當時，判斷函數的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點個數.參考答案：解法一：（Ⅰ）當時，函數，該函數為奇函數.……………1分證明如下:依題意得函數的定義域為R，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數為奇函數。（Ⅱ）因為……………6分所以，…………7分.因為函數在上單調遞增且值域為……8分所以，在上單調遞減且值域為……10分所以，當或時，函數無零點；………11分當時，函數有唯一零點.………………12分解法二：（Ⅰ）當時，函數，該函數為奇函數.……1分證明如下:依題意有函數定義域為R，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數為奇函數.（Ⅱ）問題等價于討論方程=0的解的個數。由，得…………………6分當時，得，即方程無解；……………………7分當時，得，………………8分當即時，方程有唯一解；…………10分當即或時，方程無解.

…………11分綜上所述，當或時，函數無零點；當時，函數有唯一零點.…………………12分

21.如圖，△ABCD中，E，F分別是BC，DC的中點，G為交點，若=，=，試以，為基底表示、、．參考答案：【分析】根據向量的加法運算及圖形很容易表示出，對于用兩種方式表示：一種是，，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出．【解答】解：根據圖形得：；，，∵和共線，∴存在實數x使；∴；又，∴同樣；∴，解得x=，．∴．【點評】考查向量的加法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．22.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據余弦定理可以求得