2022山西省太原市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D2.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．

專(zhuān)題：解三角形．分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問(wèn)題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問(wèn)題3.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線(xiàn)的同一側(cè)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=2cos2x﹣4sinx+a，若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x=4sinx﹣2（1﹣2sin2x）=4sin2x+4sinx﹣2=（2sinx+1）2﹣3，故g（x）的最小值是﹣3，則a≤﹣3，故選：A．6.設(shè)在上是減函數(shù)，且，則下列各式成立的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：Ｃ略7.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，則等于（

）A．

B．

C．9

D．14參考答案：D8.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不對(duì)參考答案：D9.三個(gè)數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：Ｄ10.函數(shù)y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的模為

▲

.參考答案：112.得，則推測(cè)當(dāng)時(shí)有

參考答案：略13.通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為

參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線(xiàn)的性質(zhì)，由平面圖形中線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線(xiàn)面關(guān)系），我們可以推斷長(zhǎng)方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線(xiàn)的性質(zhì)，由平面圖形中線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長(zhǎng)方體中“表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為14.一個(gè)圓錐的底面積為，且該圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為，則該圓錐的側(cè)面積為

．參考答案：略15.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-816.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.命題“，”的否定是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……….3分側(cè)面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因?yàn)?，所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE

……11分所以

……12分19.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=（n≥2）．（1）求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）直接利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列是等差數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論利用前n項(xiàng)和法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意首項(xiàng)是否符合通項(xiàng)公式．【解答】（1）證明：an=（n≥2）則：整理得：Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1所以：即：數(shù)列{}為等差數(shù)列．（2）解：由（1）得：則：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==﹣所以：20.（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：由已知得：,又,………………2分所以首項(xiàng).……………………4分,所以除以19的余數(shù)是5,即………6分的展開(kāi)式的通項(xiàng),若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，……8分設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.……………略21.已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．參考答案：（1）∵和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上，∴依題意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求橢圓C的方程為．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直線(xiàn)l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由條件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分將m2=4k2+3代入①，得．因?yàn)閨k|＞0，所以，-------------------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)，則，即時(shí)等號(hào)成立，S△OMN有最小值．-----11分因?yàn)閙2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直線(xiàn)方程為或．----------------------------12分22.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

,.（1）求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.參考答案：(本小題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接（1）

,

∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線(xiàn),∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱錐