2022山東省濰坊市臨朐第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y但不滿(mǎn)足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．2.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B(niǎo)不正確．故選：B．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過(guò)圓心參考答案：A略5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D7.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A8.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的定義域、化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過(guò)定點(diǎn)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這2個(gè)點(diǎn)為，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略12.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：1113.中，，則等于

。參考答案：14.F1F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，且，則=_________.參考答案：略15.

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：17.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬校坑龅叫抡叫蔚捻旤c(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，如此下去，爬行?0條線段．則這10條線段的長(zhǎng)度的平方和是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）某公司的管理者通過(guò)公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x（百萬(wàn)元）與公司所獲得利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：年份20102011201220132014科研費(fèi)用x（百萬(wàn)元）1.61.71.81.92.0公司所獲利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）11.522.53（1）求y對(duì)x的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=16.3，xiyi=18.5）（2）若該公司的科研投入從2011年開(kāi)始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2017年該公司可獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程；（2）由題知2017年時(shí)科研投入的x值，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回歸直線方程為=5x﹣7；…（8分）（2）由題可知到2017年時(shí)科研投入為x=2.3（百萬(wàn)元），故可預(yù)測(cè)該公司所獲得的利潤(rùn)為=5×2.3﹣7=4.5（百萬(wàn)元）；…（9分）答：可預(yù)測(cè)2017年該公司獲得的利潤(rùn)為450萬(wàn)元．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求回歸直線方程以及應(yīng)用回歸方程預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.已知關(guān)于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有實(shí)數(shù)解，（1）設(shè)z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）設(shè)z=a+bi（a,b∈R）求|z|的取值范圍．參考答案：

（1）設(shè)實(shí)數(shù)解為t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得

（t2﹣5t+4）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)為．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將上述參數(shù)方程代入圓中并化簡(jiǎn)，得設(shè)兩點(diǎn)處的參數(shù)分別為，則21.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A1（0，﹣），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程及|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點(diǎn)F（，0）由題設(shè)=3，解出即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得k，即可得出直線AB的方程，與橢圓的方程化為：3x2﹣6x+1=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點(diǎn)F（，0）由題設(shè)=3，解得a2=4，故所求橢圓的方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得：+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為x+2y﹣3=0，聯(lián)立，化為：3x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣|AB|===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式、一元二次方程的該協(xié)議書(shū)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9