2022年山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 2.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無解參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,則3a9－a13的值為（） A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C略5.若奇函數(shù)f（x）在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C6.從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A8.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D9.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論

①

②

③

④當(dāng)時(shí),上述結(jié)論中正確的序號(hào)是

(

)A．①③

B．②③

C．

②④

D．③④參考答案：C10.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，常考題型． 12.某運(yùn)動(dòng)會(huì)開了n天(n>1)，共發(fā)出m枚獎(jiǎng)牌：第一天發(fā)出1枚加上余下的，第二天發(fā)出2枚加上余下的；如此持續(xù)了(n–1)天，第n天發(fā)出n枚。該運(yùn)動(dòng)會(huì)開了________天，共發(fā)了____________枚獎(jiǎng)牌。參考答案：6，36；13.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略14.若，則

．參考答案：略15.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．

參考答案：6或30略16.已知向量，滿足且與的夾角為，則

.參考答案：17.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的線性函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由;第一組:;第二組:;(2)設(shè),線性函數(shù).若不等式

在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：(1)①所以是的線性函數(shù)

②設(shè)，即，則，該方程組無解.所以不是的線性函數(shù).

(2)若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可．解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)，且）。(Ⅰ）求證數(shù)列為等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明(Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)都成立，求正整數(shù)的值參考答案：（Ⅰ）由題意，得所以

當(dāng)時(shí)，，所以

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

…………3分

所以

…………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，

所以

…………6分(Ⅲ）因?yàn)樗?/p>

…………7分

所以

所以

…………8分

由對(duì)都成立，即對(duì)都成立

須有

而當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

所以

又為正整數(shù)，所以的值為1,2,3

…………10分

所以使對(duì)都成立的正整數(shù)的值為1,2,3.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函數(shù)y＝sin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)