2022年山東省煙臺(tái)市福安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=x2﹣2x B．y=x3 C．y=ln D．y=|x|+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷是否滿足既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y=x3為奇函數(shù)；函數(shù)y=ln的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)y=|x|+1既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.若實(shí)數(shù)滿足不等式組

則的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.3.函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==1，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評】題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力．4.已知集合，集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)題意可得，，則．故選A．5.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：A略6.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知三棱錐中,,直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為A． B．

C． D．參考答案：B8.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：閱讀型．【分析】：先求出集合B在全集中的補(bǔ)集，然后與集合A取交集．解：因?yàn)榧蟄={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．【點(diǎn)評】：本題考查了交集和補(bǔ)集運(yùn)算，熟記概念，是基礎(chǔ)題．9.，均是非零向量，則使得||﹣||=|+|成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】運(yùn)用向量共線和垂直的條件，以及向量共線定理，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：=﹣2時(shí)，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故選：C．10.下列判斷不正確的是A.是直線和直線垂直的充要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“矩形的兩條對角線相等”的否定為假D.命題“是集合的真子集或?yàn)檎妗?/p>

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，，則等于

。參考答案：12.甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機(jī)分配到四個(gè)不同崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是

．參考答案：13.已知向量=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)所給的坐標(biāo)表示出兩個(gè)向量的差的模長，問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，應(yīng)用三角函數(shù)的輔角公式整理，在角的取值不加限制的情況下，得到三角函數(shù)的取值范圍，求出最大值．【解答】解：∵，∴=|sinθ﹣cosθ|=|sin（θ﹣）|∵θ∈R∴∴≤，故答案為：．14.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若，則______________。參考答案：8略15.計(jì)算：____________(其中為虛數(shù)單位).參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，則f（2015）的值為．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）解析式可以看出函數(shù)f（x）﹣2015為奇函數(shù)，從而便有f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，這樣即可根據(jù)f（﹣2015）的值解出f（2015）．【解答】解：f（x）﹣2015=2015sinx+x2015+2015tanx，∴f（x）﹣2015為奇函數(shù)；∴f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，f（﹣2015）=2016；∴f（2015）=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問題的方法，不要直接按f（x）為奇函數(shù)求．17.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

．

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長為4．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且．若，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)和直線與橢圓的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題目，要強(qiáng)化學(xué)習(xí)．19.若直線l與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)|AB|＝2；當(dāng)k＝0時(shí)，|AB|＝，綜上所述|AB|max＝2.∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB面積取最大值-----------15分20.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足．（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20080426

（2）求滿足的最小正整數(shù)m的值．

參考答案：解：（1）由，，∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為３，公比為３的等比數(shù)列，∴，

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