2022山西省長治市第十中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足=9，則公比q=（） A． B．± C．2 D．±2參考答案：C考點： 等比數列的性質．專題： 等差數列與等比數列．分析： 利用等比數列的求和公式分別表示出S6和S3，化簡整理即可求得q．解答： 解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，當q=1時，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合題意，故舍去，故q=2．故選：C．點評： 本題主要考查了等比數列的求和公式．注重了對等比數列基礎的考查．2.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°與60°終邊相同，故選：A．3.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A4.如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數，若對，均有，則的最小值為（

）A. B. C.-2 D.0參考答案：A由題意可知函數f(x)的對稱軸為x=1,顯然f(0)=f(-1)=0，由對稱性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函數為，，所以當,時y取最小值，選A.【點睛】本題首先充分利用對稱性的某些值相等，而沒有利用定義，從而簡化了運算，更重要采用了換元法求最值，而不是利用求導求最值，更簡化了運算。6.若指數函數f（x）=（a+1）x是R上的減函數，那么a的取值范圍為(

)A．a＜2 B．a＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】指數函數y=ax（a＞0，且a≠1），當a＞1時單調遞增，當0＜a＜1時單調遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點評】本題考查指數函數單調性的應用，屬基礎題，熟練掌握指數函數單調性及其圖象特征是解決該類問題的基礎．7.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（

）海里/小時．A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出的值，再根據正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得

，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項. 【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.8.方程的一個實根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【分析】把函數單調性的定義和定義域相結合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數得，?2＜x＜，故選D．10.已知等比數列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）則等于（）

A.B.C.D.3b－2a參考答案：C.解法一（利用通項公式）設｛｝的公比為q，則由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b應選C.

解法二（利用等比數列的性質）由等比數列性質得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數列.∴成等比數列.

其公比∴

∴應選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由三角函數的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考察了三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題．12.關于x的不等式的解集中恰含有3個整數，則實數a的取值集合是

▲

．參考答案：13.設集合，則滿足的集合C的個數是

.參考答案：214.函數f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標為

．參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此時y=a0+2=3，∴數f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標為：（，3）．故答案為：（，3）．15.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：16.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，則實數m=__________．參考答案：0由集合相等的性質，有m=2m，m=0．17.設全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B=．參考答案：{﹣1，0，1，2}【考點】并集及其運算．【分析】直接利用并集運算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案為：{﹣1，0，1，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．參考答案：解：圓C化成標準方程為:假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過原點，∴，∴②把①代入②得，∴當此時直線L的方程為：x－y－4=0；當此時直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略19.(本小題滿分10分)已知向量，設函數其中x?R.

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間．（2）將函數的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1），

3分

4分

增區(qū)間：[]，k?Z

6分

（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得,

8分向右平移個單位，得,所以:g(x)=2sinx.

10分20.（本題滿分15分）設數列的首項，前項和為，且、、成等差數列，其中.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)數列滿足：，記數列的前項和為,求及數列的最大項.參考答案：(Ⅰ)由、、成等差數列知，，………1分當時，，所以，……4分當時，由得，

……5分綜上知，對任何,都有,又，所以，.…6分所以數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，當時，，即；當時，也有，但；當時，，，即.所以數列的的最大項是.……………15分21.（12分）函數的定義域為D，①f(x)在D上是單調函數，②在D上存在區(qū)間，使在上的值域為，那么稱f(x)為D上的“減半函數”（1）若，（），試判斷它是否為“減半函數”，并說明理由（2）若，（），為“減半函數”，試求t的范圍

參考答案：（1）若，（），則為單調增函數存在，，其值域為滿足“減半函數”（2）當，