一平面極坐標(biāo)

A設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A

的位置可由來(lái)確定.以為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為1二圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角坐標(biāo)角加速度速率AB2三圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度角加速度質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)切向加速度切向單位矢量的時(shí)間變化率法向單位矢量3切向加速度（速度大小變化引起）法向加速度（速度方向變化引起）圓周運(yùn)動(dòng)加速度4切向加速度減小增大5四勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)

1

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率和角速度都為常量.2

勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)如時(shí),常量6

對(duì)于作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線(xiàn)方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng).討論7例：一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率滿(mǎn)足，k為常數(shù)，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。

解：切向加速度法向加速度加速度8在軌道曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以“彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。P處的坐標(biāo)即為軌道的長(zhǎng)度s(自然坐標(biāo))運(yùn)動(dòng)方程方向描述作相互垂直的單位矢量切向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)*補(bǔ)充：自然坐標(biāo)系9加速度總是指向曲線(xiàn)的凹側(cè)式中ρ為曲率半徑10討論下列幾種運(yùn)動(dòng)情況：1.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；2.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；3.勻速率圓周運(yùn)動(dòng)；4.變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；小結(jié)：一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（自然坐標(biāo)）其中曲率半徑.11例1：由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求：(1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。anagyxov0解：(1)12(2)與切向加速度垂直并指向曲線(xiàn)的內(nèi)側(cè)與速度同向13例2：一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。已知ax=2,ay=36t2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)t＝0r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程，(3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。解：14所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：(2)上式中消去t,得y=3x2

即為軌道方程。可知是拋物線(xiàn)。1516AB例3：

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線(xiàn)俯沖到點(diǎn)

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A

到B

的俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以和為常量.分離變量有17AB已知：在點(diǎn)B

的法向加速度在點(diǎn)B

的加速度

與法向之間夾角為18已知：（2）在時(shí)間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為飛機(jī)經(jīng)過(guò)的路程為代入數(shù)據(jù)得AB19*五時(shí)間與空間

在兩個(gè)相對(duì)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的，與參考系無(wú)關(guān)，時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ).AB

小車(chē)以較低的速度沿水平軌道先后通過(guò)點(diǎn)A

和點(diǎn)B.地面上人測(cè)得車(chē)通過(guò)A、B

兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車(chē)上的人測(cè)量結(jié)果相同.20物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴(lài)于觀(guān)察者所處的參考系*六相對(duì)運(yùn)動(dòng)21*速度變換位移關(guān)系P質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移S

系系

22伽利略速度變換若則

注意當(dāng)接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！加速度關(guān)系絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度23例1：河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀(guān)察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開(kāi)煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd24方向?yàn)槟掀?0o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd25例2：一男孩乘坐一鐵路平板車(chē)，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車(chē)前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車(chē)的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車(chē)中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0解：拋出后車(chē)的位移：球的位移：26小孩接住球的條件為：x1=x2;y=0兩式相比得：27

例3:

如圖示，一實(shí)驗(yàn)者A在以10m/s

的速率沿水平軌道前進(jìn)的平板車(chē)上控制一臺(tái)射彈器,此射彈器以與車(chē)前進(jìn)方向呈度角斜向上射出一彈丸.此時(shí)