廣東省廣州市番禺區(qū)2026屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)，滿足，則關于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.2．設集合，，，則A. B.C. D.3．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.4．設，為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.6．當時，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.7．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.9．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.310．設，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在冪函數(shù)的圖象上，則______12．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.15．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡等領域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或16．設，則a，b，c的大小關系為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值18．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.20．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍21．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數(shù)，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于簡單題.2、B【解析】，，則=，所以故選B.3、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.4、A【解析】結合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.5、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C6、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選7、C【解析】根據(jù)相似三角形性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.8、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.9、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質的考察.【易錯點晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關于中心對稱，,則函數(shù)關于軸對稱，常用結論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.10、D【解析】利用對數(shù)運算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題12、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.13、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑15、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑18、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.19、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數(shù)定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質，誘導公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉化與化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關系，利用誘導公式直接轉化是化簡求值的常見類型.20、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設，則，因為函數(shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解