2021-2022學(xué)年河北省張家口市哈必嘎鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(為虛數(shù)單位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：C3.已知命題p：，；命題q：，，則下列說法中正確的是A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題參考答案：C【分析】先判斷命題的真假，進而求得復(fù)合命題真假判斷真值表得到答案.【詳解】命題p，，即命題p為真，對命題q，去，所以命題q為假，為真所以是真命題故選：C.【點睛】(1)對于一些簡單命題，判斷為真，許推理證明，若判斷為假，只需找出一個反例即可；(2)對于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表；(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價性，通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則可得z=1﹣2i，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得其對應(yīng)的點，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z=====1﹣2i所對應(yīng)的點為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．6.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是

（

）A、模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.60

B、模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C、模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D、模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：C略7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，﹣2+3i對應(yīng)的點分別為A，B．若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i參考答案：C【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），確定中點坐標(biāo)為C（2，4）得到答案．【解答】解：兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），則其中點的坐標(biāo)為C（2，4），故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．故選C．9.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144參考答案：D略10.設(shè)，則變形到需增添項數(shù)為(

)A．項

B．項

C．2項

D．1項參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣中學(xué)高二年級文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略12.=_____________.參考答案：13.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略14.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

15.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模是

▲

．參考答案：16.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

參考答案：.

（）17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運用和角的正切公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．[來源:Z#xx#k.Com]故答案為：27萬元．【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．19.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點．（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如圖，以M點為坐標(biāo)原點，MA所在直線為x軸，MB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），，，，

∵E為BD中點，∴，，由（1）知，為平面ADM的一個法向量，，，∴直線AE與平面ADM所成角的正弦值為…（12分）【點評】本題考查了線面垂直的判定，考查平面的法向量問題，考查線面角問題，是一道中檔題．20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.已知命題：函數(shù)的定義域為R，命題:函數(shù)在上是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：命題：或，；命題：，；由題意知命題有且只有一個是真命題，當(dāng)為真，為假時，

，當(dāng)為假，為真時，，綜上可得，．22.已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點，點A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為．（1）以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；（2）求直線AM的參數(shù)方程．參考答案：【考點】極坐標(biāo)系；直線的參數(shù)方程；圓的