華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系Email：zllin@林志立《電磁學(xué)》第五章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程（6學(xué)時）QQ群：200310752內(nèi)容概要§5.1電磁感應(yīng)定律（2學(xué)時）§5.2動生電動勢和感生電動勢（2學(xué)時）§5.3互感和自感（2學(xué)時）§5.4暫態(tài)過程（自學(xué)）*§5.5靈敏電流計和沖擊電流計（自學(xué)）§5.3互感和自感當(dāng)閉合線圈(或其它導(dǎo)體回路)中的電流發(fā)生變化時，會在附近空間產(chǎn)生變化的磁場，在其他閉合導(dǎo)體回路中產(chǎn)生渦旋電場、感生電動勢和感生電流。這個過程稱為互感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢。5.3.1互感系數(shù)§5.3互感和自感例子：兩載流線圈間的電磁感應(yīng)5.3.1互感系數(shù)

(1)對于線圈L1：(2)對于線圈L2

：

§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)對這兩線圈、，現(xiàn)考慮一個線圈通電流，而另一不通電流，來分析互感磁通和系數(shù)。

線圈1在線圈2產(chǎn)生的磁通由以下因素決定：

1、互感系數(shù)M§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)

(1)L1中載流i1(t)

由此引入互感系數(shù)：

(2)L2中載流i2(t)

可以用互感磁能證明：均為互感系數(shù)，簡稱互感。§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)2、互感電動勢3、互感系數(shù)的單位亨利是個比較大的單位毫亨微亨henry§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)關(guān)于M的兩個定義式：一個線圈的單位電流（i=1A）在另一個線圈產(chǎn)生的磁鏈兩載流線圈互相產(chǎn)生磁鏈的耦合能力di/dt=1時，一個線圈在另一個線圈產(chǎn)生的感生電動勢兩載流線圈互相感應(yīng)產(chǎn)生感生電動勢的能力

若線圈的所在空間介質(zhì)為非磁介質(zhì)，則互感系數(shù)M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)以及線圈之間的相對位置所決定，而與線圈中的電流無關(guān)．§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)互感的應(yīng)用：：

將能量（信號）由一個線圈傳遞到另一個線圈變壓器?；ジ械牟焕绊懀?/p>

電話串音；信號串?dāng)_?；ジ械囊话阌嬎惴椒ǎ涸摲椒ㄟm用于磁場或磁通易于計算的情形對于復(fù)雜的情況：采用數(shù)值計算的方法§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)

在幾何尺寸、形狀、匝數(shù)及位置一定的情況下，通過線圈的磁鏈與電流成正比，引入自感系數(shù)，有其中L

簡稱為自感系數(shù)，簡稱自感。

當(dāng)一線圈中的電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量（或磁通匝鏈數(shù)）在變化，使線圈自身也產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種因線圈中電流變化而在線自身所引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電動勢叫做自感電動勢．自感電動勢為：L

(2)

負(fù)號表明：對電流（產(chǎn)生εL

的電流）的變化總起阻礙作用（電 磁慣性）§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)(1)L的單位同M

：亨利（H）；(3)求L的方法a)實驗方法:阻抗儀、LCR表測量電感b)計算方法：關(guān)于L的幾點說明：磁能法：磁鏈法：（適用于磁場、磁通易于計算的情形）（適用于磁場易于計算，但磁通回路不易確定的情形）§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)如何制作低感(無感)電阻?

AyrtonPerry無感繞線法§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)[例題1]如圖在真空中有一長螺線管，上面緊繞著兩個長度為L的線圈，內(nèi)層線圈（稱為原線圈）的匝數(shù)為N1，外層線圈（稱為副線圈）的匝數(shù)為N2，求:（1）這兩個共軸螺線管的互感系數(shù)；（2）兩個螺線管的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系磁鏈法求解

。。。?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)解：（1）設(shè)原線圈通過電流I1,它在螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：

，穿過副線圈2的磁通匝鏈數(shù)為：兩線圈的互感系數(shù)為：

同理，當(dāng)副線圈中通有電流I2時，I2在螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：穿過原線圈的磁通匝鏈數(shù)為

兩線圈的互感系數(shù)為：

從以上兩種方法計算的結(jié)果表明，兩耦合線圈的互感系數(shù)是相等的?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)

（2）當(dāng)原線圈中通有電流I1時，它在原線圈自身產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為：根據(jù)自感系數(shù)定義式，得原線圈的自感系數(shù)為：同理，可得副線圈的自感系數(shù)為：這就是兩個線圈的互感系數(shù)與其自感系數(shù)的關(guān)系?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)上式成立的條件：只有在一個線圈所產(chǎn)生的磁通量全部穿過另一線圈的每一匝的情況下才適用，這時兩線圈間的耦合最緊密，無磁漏現(xiàn)象發(fā)生，稱為理想耦合。如果兩個線圈之間有磁漏現(xiàn)象，即一個線圈所產(chǎn)生的磁通量只有一部分穿過另一線圈，則

K:耦合系數(shù)§5.3互感和自感5.3.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(1)兩個線圈順接總感應(yīng)電動勢：總自感：（順接）電感的串聯(lián)§5.3互感和自感5.3.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(2)兩個線圈反接總感應(yīng)電動勢：總自感：（反接）§5.3互感和自感5.3.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)考慮兩種情形：（1）當(dāng)兩個線圈制作或放置使得它們各自產(chǎn)生的磁通量不穿過另一線圈時，（2）當(dāng)兩無漏磁的線圈順接時總自感為當(dāng)兩無漏磁的線圈反接時總自感為§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能☆電容器充電后，儲存一定的電能，有能量表現(xiàn)。☆電感建立電流后，是否儲存能量？是否有能量表現(xiàn)？如有，電感的儲能如何計算？一個線圈的情形（自感磁能）：當(dāng)線圈與電源接通后,線圈中的電流i不能由0跳變到穩(wěn)定值I

(否則e=-Ldi/dt→∞),而要經(jīng)過一段時間。在電流增加時，有反方向的自感電動勢存在，外電源不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要消耗電能反抗自感電動勢做功。抵抗阻力做功時，伴隨能量轉(zhuǎn)化（如抵抗重力，重力勢能；抵抗摩擦力，熱能）。抵抗自感電動勢做功，產(chǎn)生：自感磁能（

磁能）§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能當(dāng)電流穩(wěn)定后，自感電動勢為零，外電源不再反抗自感電動勢做功，自感磁能量不再增加。自感磁能等于在建立電流I的過程中，外電源反抗自感電動勢所做功的大小。

在時間dt內(nèi)，電源反抗自感電動勢所作的功為

自感磁能計算公式i（t）為瞬時電流強度，U(t)為瞬時自感電動勢絕對值§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

在建立電流的整個過程中，電源反抗自感電動勢所作的功為

這部分功以自感磁能的形式儲存在線圈內(nèi)(依托磁場)。

當(dāng)切斷電源時，電流由穩(wěn)定值

I減少到0，線圈中產(chǎn)生與電流方向相同的感應(yīng)電動勢。線圈中儲存的磁能通過自感電動勢作功釋放出來。自感電動勢在電流減少的整個過程中所作的功是因此，線圈自感磁能的計算公式為：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能互感磁能的計算

兩個相鄰的線圈1和2，分別有電流I1和I2。在建立電流的過程中，電源除抵抗自感電動勢做功外，還要抵抗互感電動勢作功。在兩個線圈建立電流的過程中，兩個電源抵抗互感電動勢所作的總功為：

在線圈1中在線圈2中§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

因此，當(dāng)兩個線圈中各自建立了電流I1和I2后，每個線圈除了儲存自感磁能之外，在它們之間還儲存另一部分磁能

,它稱為線圈1,2的互感磁能。說明：自感磁能恒為正，但互感磁能可為正，也可為負(fù)。兩個相鄰的載流線圈所儲存的總磁能為：寫成對稱形式：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能說明：在線圈建立電流過程中，電流增加，外電源始終做正功，自感磁能由零增加，故為正。（1）自感磁能始終為正（2）互感磁能可以為負(fù)電流i1增加，在如圖所示的條件下，B1

的增加使回路2的磁通量降低，回路