十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式

二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x同樣（2）反之a(chǎn)a-4+1-4a+a類似的（3）反之a(chǎn)a-2-3-3a-2a規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:1、先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘,再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).2、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。3、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x+y)(x-5y)=(m-n)(m+6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則反過來用就得到一個(gè)因式分解的方法這個(gè)方法也稱為十字相乘法xxab小結(jié)

只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘,且這兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù),這個(gè)多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式。1、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù).2、當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定異號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù).把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6