1三、線性電感元件：電感器（線圈）是存儲磁能的器件，而電感元件是它的理想化模型。當電流通過電感器時，就有磁鏈與線圈交鏈。當磁通與電流i參考方向之間符合右手螺旋關系時，（線性時）：Ψ(t)=Li(t)

電感元件符號L

電感和結構參數(shù)的關系線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質的導磁性能等有關。2L:電感,常數(shù),單位：亨利（H）,1H=103mH=106μHΨ(t)=Li(t)

L＋－ui當u、i為關聯(lián)方向時，根據(jù)法拉第電磁感應定律有:這是電感伏安關系式。符合楞次定律+-eL+-L3電感的伏安特性還可寫成：

式中，i(0)是在t=0時刻電感已積累的電流，稱為初始電流；而后一項是在t=0以后電感上形成的電流，它體現(xiàn)了在0-t的時間內電壓對電流的貢獻。說明電感是記憶元件。4

當電感電壓和電流方向一致時，電感吸收的瞬時功率為：

當u有限時，電感電流不能突變，是連續(xù)變化的。

與電容一樣，電感的瞬時功率也可正可負：當p(t)>0時，表示電感從電路吸收功率，儲存磁場能量；當p(t)<0時，表示供出能量，釋放磁場能量。5電感上的儲能為：

由上式可知：電感在某一時刻t的儲能僅取決于此時刻的電流值，而與電壓無關，只要有電流存在，就有儲能，且儲能≥0。無初始儲能時應有i(-∞)=0。電感在時刻t的儲能可簡化為：電阻元件、電感元件和電容元件特征67第P42-48頁習題：A：1.11.1

B：1.10.1,1.10.31.11.2,1.11.3

88

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路1.12電路的暫態(tài)分析99穩(wěn)定狀態(tài)：

指電路中的電壓和電流在給定的條件下已到達某一穩(wěn)定值。暫態(tài)：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)往往不能躍變，而是需要一定過程（時間）的，稱為過渡過程。舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRUS+_開關K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RUS+_

“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念1010原穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i過渡過程過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRUS+_開關K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RUS+_i要研究：暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。(2)影響暫態(tài)過程快慢的因素。1111

1.利用電路暫態(tài)過程產生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義2.控制、預防可能產生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程。12

產生過渡過程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。無過渡過程It13Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：

電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC14t儲能元件電感電路

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL1515

產生暫態(tài)過程的必要條件：(1)電路中含有儲能元件(內因)(2)電路發(fā)生換路(外因)換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源電壓的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..1616RCuRt=0ba+-UoiSuCUo1.12.2

換路定則換路時刻的表示換路前瞬間：t=0–

換路后瞬間：t=0+0t換路

換路定則：)()(=CCuu)()(=LLii注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。172.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。

初始值的確定求解要點：1.

先確定uC(0+)、iL(0+)。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1818暫態(tài)過程初始值的確定(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：圖中電路換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。例1SUCLR2R1+-t=0uCiLuLuCu2u1i1+-+-1919,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。(2)畫出換路后t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iC(0+)i1(0+)uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_U

R2R1+-(b)t=0+等效電路例12020iC

、uL

產生突變(2)畫出換路后t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。iC(0+)i1(0+)uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_U

R2R1+-(b)t=0+等效電路例121已知:K在“1”處停留已久，在t=0時合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時刻的值；及換路后的穩(wěn)態(tài)值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例222解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2

在直流激勵下,換路前如果電路已處于穩(wěn)態(tài)，則在t=0–的電路中,電容元件可視為開路,電感元件可視為短路。23t=0+

時的等效電路6V1k2k+_R2R13V1.5mA+-電量暫態(tài)由：換路前L、C儲能+換路后激勵決定已知:電壓表內阻設開關K在t=0

時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。換路前(大小,方向都不變)換路瞬間K.ULVRiL例12.3注意:實際使用中要加保護措施KULVRiLuVreturn26結論1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變；3.換路瞬間，電感相當于恒流源，其值等于，電感相當于斷路。2.換路瞬間，電容相當于恒壓電容相當于短源，其值等于路；27271.12.3

RC

電路的暫態(tài)響應零輸入響應零狀態(tài)響應全響應2828代入上式得一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程

電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。實質：RC電路的放電過程1.RC電路的零輸入響應RCuRt=0ba+-UoiSuCUo2929(2)

解方程：特征方程齊次微分方程的通解：oRCuRt=0ba+-UoiSuCUo3030

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律RCuRt=0ba+-UoiSuCUo3131電阻電壓：放電電流：

電容電壓：

電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO

、、變化曲線RCuRt=0ba+-UoiSuCUo(A)(V)3232時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢令

=RC

稱為RC電路的時間常數(shù)，單位：S

電容電壓時間常數(shù)的物理意義注意：一般認為t≥(4~5)

以后暫態(tài)過程已經結束。為了加速線圈的放電過程,可用一個低值泄放電阻R′與線圈連接,如下圖。t=0SRLiL+–UuRLR′若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),則換路后uRL=–R′iL=–—Ue–—

tRR′當R′>R時,uRL(0)>U在線圈兩端會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象,所以泄放電阻R′不宜過大。V因電壓表的內阻很大，在S斷開之前，應先將電壓表取下!以免引起過電壓而損壞電壓表。333434RCuRt=0ba+-UsiSuCu2.RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產生的電路的響應。實質：RC電路的充電過程圖中，t=0時開關S由b點合向a點，電壓u表達式Utu階躍電壓O相當于輸入一階躍電壓u，與恒定電壓不同，其表示式為3535方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程RCuRt=0ba+-UsiuuC一階線性常系數(shù)非齊次微分方程(2)解方程求特解

：在電路中，換路后的新穩(wěn)態(tài)值Uc（）=US,故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。即：3636確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則,在t=0+時，方程的通解:RCuRt=0ba+-UiuuC(3)電容電壓uC的變化規(guī)律3737(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-Us+Us僅存在于暫態(tài)過程中toRCuRt=0ba+-UsiuuC38電流

iC

的變化規(guī)律電阻電壓otUsuCuRu

iCUsRuC

、

uR及i

的變化曲線電容電壓39同樣可認為t≥(4~5)

以后暫態(tài)過程已經結束。當t=

時表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。時間常數(shù)的物理意義tUs4040

全響應是指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時電路的響應，也就是零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。

下圖中，若開關S合于b時，電路已處于穩(wěn)態(tài),則uC(0–)=U0

，t=0時將S由b合向a，求t≥

0時電路的響應。3.RC電路的全響應RCuRt=0ba+-UsiSuC+-U0t≥

0Uo4141RCuRt=0ba+-UsiSuC+-U0t≥

0RCduC

dt+uC

=UsuC

=

U0

e

-t/

+Us(1–e

-t/)

全響應=零輸入響應

+零狀態(tài)響