第一學(xué)期總復(fù)習(xí)三_第1頁
第一學(xué)期總復(fù)習(xí)三_第2頁
第一學(xué)期總復(fù)習(xí)三_第3頁
第一學(xué)期總復(fù)習(xí)三_第4頁
第一學(xué)期總復(fù)習(xí)三_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

期末復(fù)習(xí)3

《高等數(shù)學(xué)I》

第三章中值定理和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用重要內(nèi)容:中值定理

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(單調(diào)性,凹凸性)根的存在性,所在區(qū)間,唯一性洛比達法則求七種未定式的極限

用中值定理證明某些等式泰勒公式,常用展開式極值問題中值定理,單調(diào)性,凹凸性證明不等式1．證明：在（0，1）上有且僅有一根。，則在[0，1]上連續(xù)且

由零點定理可知，在(0，1)上至少有一個根證：（先證存在性）設(shè)在(0,1)上還有一個根即

在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，（0，1）使得但是，不可能有這樣的點,故方程在（0，1）上有且僅有一根。（再證唯一性）由羅爾定理可知至少存在一點（0，1），矛盾。也可以不用羅爾定理,直接利用單調(diào)性假設(shè)2．證明：在證明：（先證存在性）則在上連續(xù)且

由零點定理可知，在上至少有一個根內(nèi)有且僅有一根。設(shè)（再證唯一性）在上嚴格單調(diào)遞增，上有且僅有一根。因為故方程在3.設(shè),證明.證明:設(shè).則, 所以當(dāng)時,

,故單調(diào)減少,時,

.從而當(dāng)(方法一)即當(dāng)時,

單調(diào)增加.時,

即故

因此當(dāng)3.設(shè),證明.證明:設(shè).則由中值定理, 所以當(dāng)時,

,故單調(diào)減少,時,

.從而當(dāng)即(方法二)課堂上講解的方法4.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且求證存在,使得證明:設(shè),則且即在區(qū)間上滿足羅爾中值定理的條件,,使得又因此有整理后可得.因此存在4.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),.試證在內(nèi)至少存在一點,使得證明:由羅爾中值定理知,存在,使得對分別在和上用拉格朗日中值定理,和,使得及.且有知分別存在再在閉區(qū)間上對用拉格朗日中值定理,使得知存

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論