山東省青島市平度官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或（D）或參考答案：D略2.已知集合，則A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）參考答案：A【分析】解集合A與集合B，求得集合的交集即可?！驹斀狻拷饧螦可得集合B為}所以AB＝所以選A

3.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A.海里

B.海里

C..海里

D.海里參考答案：A略4.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．5.（文）已知函數(shù)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B6.設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b<b2<1

B．<()a<()bC．a(chǎn)2<ab<1

D．logb<loga<0參考答案：B7.在等差數(shù)列等于

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：C略8.已知?jiǎng)t是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)，則函數(shù)的圖象大致為

參考答案：B10.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1參考答案：A.試題分析：因，當(dāng)，當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；若原函數(shù)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，得.故選A.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及頂點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的遞減區(qū)間為則二次函數(shù)的遞減區(qū)間為:

.參考答案：12.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinB=，且滿足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，則a+c=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵sin2B=sinA?sinC，∴b2=ac，∵sinB=，∴cosB=，∵accosB=12，∴ac=13，∴b2=ac=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=（a+c）2﹣2×13﹣2×13×，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案為：3．14.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且則

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意，，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是________.參考答案：.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】高考中一些不等式的證明或求解需要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等價(jià)于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案為：（1，2）．17.已知曲線及點(diǎn)，則過點(diǎn)可向曲線引切線，其切線共有

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條.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)預(yù)測(cè)，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：．(Ⅰ)若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于元時(shí)，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．(Ⅱ)當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．參考答案：解：(Ⅰ)，得-------------------------------------4分又，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人-------------6分(Ⅱ)設(shè)游客的人均消費(fèi)額為，則

7分---------------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。---------------------------------------------------------11分答：當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高，最高消費(fèi)額為元。12分19.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在上有零點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由得切線的斜率，再由，利用點(diǎn)斜式得到切線方程.（2）利用導(dǎo)數(shù)對(duì)m分類討論說明的單調(diào)性及極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理分別列出不等式，可求解m的范圍.【詳解】（1）時(shí)，，，∴.故所求切線方程為，即.（2）依題意①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，依題意，，解得故此時(shí).②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，依題意，，即此不等式無解.（注：亦可由得出，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)）③當(dāng)時(shí)，若，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，由時(shí)，.故只需，即，又，故此時(shí)綜上，所求的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性、極值與最值問題，涉及零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，.（1）填寫下表，用“五點(diǎn)法”畫在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.

00

0

0

（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）見解析；（2），，.【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和“五點(diǎn)法”作圖方法可補(bǔ)全表格并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)求得最小正周期；將整體放入單調(diào)遞增區(qū)間中，求得的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）填表和作圖如下.

（2）函數(shù)的最小正周期為：令，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的“五點(diǎn)法”作圖、正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解問題.求解單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是采用整體對(duì)應(yīng)的方式.21.已知.（1）解關(guān)于x的不等式：.（2）已知，，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將絕對(duì)值去掉，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次不等式，解出后取并集即可.（2）先化簡(jiǎn)集合B，由分、、、四種情況分別求解即可.【詳解】（1）∵即，∴，或由，即，得由，即∵，∴；綜上，.（2）∵，∴A是B的子集；由，解得，或；∴（i）當(dāng)時(shí)，，解得（ii）時(shí)，可知，，得：檢驗(yàn)：，，可