一、渡河問題二、“繩+物”問題運動的合成與分解專題

【例題】一船準備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水中的航速為v’

=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應向何方劃船？②要使船能在最短時間內渡河，應向何方劃船？

【答案】①θ=600（船頭與上游河岸的夾角）②垂直于河岸運動矢量分析【例題】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時間為

，渡河的最短位移為

。

運動矢量分析【答案】300s,900m

練2．某人乘船橫渡一條河，船在靜水中速度與水流速度一定，此人過河的最短時間為T1，若此船用最短的位移過河，則所需最短時間為T2，若船速大于水速，則船速與水速大小之比為___________________。解：v船垂直河岸，過河的時間最短；v合垂直河岸，過河的時間最短v水

v船

v1合dθv水

v船

v2合練3、有一小船正在渡河，如圖所示，在離對岸30m時，其下游40m處有一危險水域，假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險水域之前到達對岸，那么從現(xiàn)在起，小船相對于靜水的最小速度應是多大？方向如何？30m40m危險區(qū)2、繩子連帶運動的分解：v2v0θvv1=v0①沿繩方向直線運動②以定滑輪為圓心垂直繩的轉動【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為θ時，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

“繩+物”問題“繩+物”問題【問題綜述】此類問題的關鍵是：1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運動；②垂直于繩方向的旋轉運動。4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點的速度大小相等。

【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為θ時，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

【答案】尋找分運動效果減速“繩+物”問題【例題】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度為vM=

。

【答案】尋找分運動效果θv∥v⊥v合?注意：1)v合即為船實際運動的速度

2)沿繩的方向上各點的速度大小相等拉繩問題的分解垂直于繩方向的旋轉運動沿繩方向的伸長或收縮運動vAvA＝v合

cosθ再問：上題中，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當汽車勻速向左運動時，物體M的受力情況是（）A、繩的拉力大于M的重力B、繩的拉力等于M的重力C、繩的拉力小于M的重力D、繩的拉力先大于M的重力，后變?yōu)樾∮贛的重力Aθv∥v⊥v合vAθv?

vθ?v船vvAvA＝vsinθvvAθ2.繩連物體的速度分解問題原則:把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個分量,根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解。例：如圖5所示,物體A和B質量均為m,且分別與輕繩連接跨過光滑輕質定滑輪,B放在水平面上,A與懸繩豎直.用力F拉B沿水平面向左“勻速”運動過程中,繩對A的拉力的大小是()A.大于mgB.總等于mgC.一定小于mgD.以上三項都不正確解析

物體B向左的速度vB是合速度,根據(jù)其效果,分解為如右圖所示的兩個速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2=vBcosθ,當物體B向左勻速運動時,vB大小不變,θ變小,cosθ增大,所以v2增大,即物體A向上做加速運動,由牛頓第二定律得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正確.答案A方法提煉在進行速度分解時,首先要分清合速度與分速度.合速度就是物體實際運動的速度,由物體的實際運動確定,分速度由合速度的效果利用平行四邊形定則確定.練習

1、如圖6所示,汽車向右沿水平面做勻速直線運動,通過繩子提升重物M.若不計繩子質量和繩子與滑輪間的摩擦,則在提升重物的過程中,下列有關判斷正確的是()A.重物加速上升B.重物減速上升C.繩子張力不斷減小D.地面對汽車的支持力增大圖62.一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質量為m的重物,開始車在滑輪的正下方,繩子的端點A離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運動,經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ,

如圖13所示,試求:

(1)車向左運動的加速度的大小.(2)重物m在t時刻速度的大小.圖13解析

(1)汽車在時間t內向左走的位移x=Hcotθ又汽車勻加速運動(2)此時汽車的速度v汽=由運動的分解知識可得,汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等,即v物=v汽cosθ答案反思總結返回練.在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設江岸是平直的.洪水沿江而下，水的流速為5m/s.舟在靜水中的航速為10m/s,戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近點O的距離為50m,如右圖所示.問：(1)戰(zhàn)士要想用最短的時間將人送上岸，求最短時間為多長?(2)戰(zhàn)士要想用最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應使舟頭與河岸成多少度角?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(靜水中)為5m/s,戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，求這個最短的距離.t=5sθ=60°S=100m“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿桿方向的運動；②垂直于桿方向的旋轉運動。4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.要牢記在桿上各點沿桿的方向上的速度相等。

6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。如圖所示，A、B兩物體用細繩相連，在水平面上運動，當α=450，β=300時，物體A的速度為2m/s，這時B的速度為

。尋找分運動效果【答案】【例題】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則B端坐標y和時間的函數(shù)關系是：

。B端滑動的速度是

?！敬鸢浮繉ふ曳诌\動效果【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；3.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

4.解題時經(jīng)常用到的矢量關系式：

相對運動2、有一小船正在渡河，如圖4—1—12所示，在離對岸30m時，其下游40m處有一危險水域.假若水流速度為5m/s,為了使小船在危險水域之前到達對岸，那么，從現(xiàn)在起，小船相對于靜水的最小速度應是多大？【例題】當自行車向正東方向以