????????????????2020-2021年天津一中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、單選題（本大題共10小題共30.0分）

i

為虛數(shù)單位，若(??,??∈與??

互為共軛復(fù)數(shù)，????

B.

C.

D.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中已P是??的象上的動(dòng)點(diǎn)，該曲線在點(diǎn)P處切線l

交y軸點(diǎn)

，點(diǎn)P作l

的垂線交y軸點(diǎn)則

??

的范圍是C.

B.D.

已知函

??

，現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：

是奇函數(shù)；是偶函數(shù)；在是增函數(shù)；

在是減函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)(

B.

C.

D.

已知函的義域?yàn)椋?/p>

，

，則C.

在定義域上單調(diào)遞減在定義域上有極大值

B.D.

在定義域上單調(diào)遞增在定義域上有極小值

在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸邊形的角線為條，一步驗(yàn)證

B.

C.

D.

函數(shù)

在區(qū)間

上有最小值，則實(shí)數(shù)的值范圍

B.D.曲線在點(diǎn)處切線方程

B.

C.

D.

25,,??25,,??

如圖所示是

的導(dǎo)數(shù)

的圖像，下列四個(gè)結(jié)論：

在區(qū)間是在區(qū)間是

上是增函數(shù)；的極小值點(diǎn)；上是減函數(shù)，在區(qū)間的極小值點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是

上是增函數(shù)；

B.

C.

D.

已知函是義在+的導(dǎo)函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)且時(shí)，，曲??處切線的斜率為，)

2

B.

C.

2

D.

已函2,

，若方有3個(gè)同的解，則取值范圍2

52

B.

5322

C.

5322

D.

32

,二、單空題（本大題共6小題，18.0分已函，______．2．已函的數(shù)

2

，若函數(shù)在處取到極大值，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____．由半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面為最大，最大值2

2

”按類比推理關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為R球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，”此可求得此最大值為_．函

在

上有最大值3那么此函數(shù)在

上的最小值為

已

????

??

，，，成，則實(shí)數(shù)取22值范圍是______三、解答題（本大題共4小題，48.0分用學(xué)歸納法證明：

3??

2??(??∈設(shè)數(shù)2

2

????(2)討論(的單調(diào)性；求(在區(qū)2,??的最大值和最小值．函3．3Ⅰ求數(shù)的值；Ⅱ設(shè)數(shù)，，

都有(，求實(shí)數(shù)的值范圍．2

已函3．求(的單調(diào)遞減區(qū)間；求(在點(diǎn)處切線方程．

????或??????或??2或??????【答案與析】1.

答：D解：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得，b的值，則答案可求．解：

????????

??????2

????，(2??)2

??1=??，又

????????

??,??∈與2??)2

互為共軛復(fù)數(shù)，??，，則????．故選：D2.

答：A解：：??,????)，????，曲在點(diǎn)處的切線l的程為????????(??)，????．令，得

??，過點(diǎn)作l

的垂線的方程為??????????

??)，令，得

????????

??????

，

????

，??

??????

2，??

????

2，

????

的范圍．故選．設(shè)出的標(biāo)求函數(shù)可得曲線在點(diǎn)處切線l的程過點(diǎn)l垂線的方程，

進(jìn)而可求利用基本不等式可出進(jìn)而可求利用基本不等式可出的??????2??2??可得

??

??范圍．本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．3.

答：B解：：

??

???????????

；顯然，；為奇非偶函數(shù)；??????

??????

；??，在R上減函數(shù)；只有正，即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1故選．分析：根據(jù)奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，求，判斷(和(的關(guān)系，從而判的偶性，而求，據(jù)其符號即可判在的單調(diào)性，從而求出正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及判斷奇偶性的方法，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方．4.

答：B解：：由條件；設(shè)，

2

；

，則

??22

；設(shè)?(??

2

則2222

2

??2?

；所以在所以

上調(diào)遞減，在,上調(diào)遞增；22；則；2所以在定義域上單調(diào)遞增；故選：B．

由條件構(gòu)造(則求討的調(diào)性在個(gè)過程中將分子看成一個(gè)整體，求導(dǎo)討論其單調(diào)性，分析其符號．本題構(gòu)造抽象函數(shù)求導(dǎo)討論單調(diào)性，變形技巧要求較高，難度較大．5.

答：解：：多邊形的邊數(shù)最少是，三角形，第步驗(yàn)證于3故選：．?dāng)?shù)學(xué)歸納法第一步應(yīng)驗(yàn)證n的小值時(shí)，命題是否成立．本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)是于自然數(shù)n命題，若

0

成奠基假立，以推成立歸，對切大于等于00立

的自然數(shù)n成6.

答：解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟悉導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見的題，屬于中檔題．解：

當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，所以函數(shù)

在區(qū)間

時(shí)，有極小值又由

解得所以函數(shù)

在區(qū)間

上有最小值，

則實(shí)數(shù)的值范圍是，故選C．7.

答：A解：：

3

，得′3

，

′

3

．曲線3在點(diǎn)處切方程為(．即．故選：A．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)處導(dǎo)數(shù)，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．8.答：B解：題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知

在區(qū)間

上是先減再增在

左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)，所以上是增函數(shù)；

是

是

在區(qū)間的極小值點(diǎn)的極大值點(diǎn)；故正．

上是減函數(shù)，在區(qū)間考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．9.

答：解：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及其切線斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．令

論時(shí)的調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)′有

′

，

′

，即可得出．解：當(dāng)且時(shí)

，

55555555,555555555555,5555可得時(shí)，

′

；時(shí)

′

，令

，′′′，可得：時(shí)

′

；時(shí)

′

，可得函在處得極值，′′，由

′

，可得，故選C．10.

答：B解：：的圖象如圖所示，方??有3個(gè)同的解，即

有不同的解，等價(jià)于與的象有不同的交點(diǎn)，因?yàn)橹焙氵^?

，所以滿足條件的直線應(yīng)在圖中與之，斜率分別1

23

2

，故

5故選．方程有3個(gè)同的解，有不同的解，等價(jià)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)為直線恒過?以滿足條件的直線應(yīng)在圖中??與之間，求出斜率，即可得出結(jié)論．本題考查方程解的研究，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化關(guān)鍵．11.

答：1

12解：：12解：：(2333131123解：：，求導(dǎo)，故答案為：1．

1

????，根據(jù)求導(dǎo)法則可知：????

1

????，時(shí)，即可求．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.答案33311123333

．故答案為：33

．直接利用定積分運(yùn)算法則求解即可．本題考查定積分的運(yùn)算，微積分基本定理，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.答：?1,0)解：：由題意得

2

，在處到極大值，必有時(shí)，，且時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則處到極小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)函無極值，不符合題意；當(dāng)1時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則處到極大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，，數(shù)(無值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，則處到極小值，不符合題意；

3??2222236833??2222236833??綜上所，故答案為：．先對進(jìn)行因式分解，再討論a的負(fù)，以及a與的大小，分別判定處的導(dǎo)數(shù)符號，確定是否在處取到極大值，即可求出實(shí)數(shù)取值范圍．本題考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查了分類論思想，屬于中檔題．14.

答：

3解：：設(shè)半徑為圓的內(nèi)接矩形的長，寬分別為2，b則有

2

2

??

2

，又矩形的面積為4ab由不等式的性質(zhì)

2

2

2

，當(dāng)且僅時(shí)等號2即“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大2”類比推理關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為的球的內(nèi)接長方體中，設(shè)半徑為的球的內(nèi)接長方體的長，寬，高分別為，b，c，則

2

2

2

??

2

，內(nèi)接長方體的體積為，由不等式的性質(zhì)

2

2

2

3

3

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等，27即“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，”且最大值為

3

，故答案為：

3由圓中有關(guān)問題類比推理到球中有關(guān)問題，結(jié)合重要不等式及取等條件可得解．本題考查了類比推理能力及重要不等式及取等條件，屬中檔題．15.

答：解：題分析：函數(shù)導(dǎo)數(shù)，

得

11??111111??1111111????2211111??111111??1111111????22111，最小值考點(diǎn)：函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值點(diǎn)評：函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最大值最小值會(huì)出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處4??1,16.答：4??解：：??,??

2

，??,??2

2

，)成，12等價(jià)于“當(dāng)??,??

2

時(shí)，有”，??????當(dāng)??,??

2

時(shí)，，[，??222??24

，1，????4問題等價(jià)于：“??,??

2

時(shí)有????

14

”，當(dāng)

，即時(shí)，4422??24

，在??,??

2

上為減函數(shù)，則

????

??????(1

，41

14??

4??14??

，當(dāng)

14

，

14

時(shí)，[??,??

2

，

,，??2

??1

2

，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在??,??

2

上為增函數(shù)，存唯??,??

2

，)且滿足在??,遞，,??

2

遞增，或，??

2

??2

??

2

，故

??2

2，得424??

2

，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

4??14??

,，故答案為：

4??14??

,．問題等價(jià)于“當(dāng)??,??

2

時(shí)(”此用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，??????

?+，?+，能求出實(shí)數(shù)取值范圍．本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討思想的合理運(yùn)用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.

答：明當(dāng)時(shí)左，邊，，所以不等式成立假時(shí)等式成立，

，分則當(dāng)時(shí)，

分即當(dāng)時(shí)，不等式也成立．由可，于任時(shí)不等式立．分解：接利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟，證明不等式即可．本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明含自然數(shù)n的達(dá)式的證明方法的明時(shí)用假設(shè)．18.

答：：

??，其定義域

，令，解的或舍去，當(dāng)時(shí)即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故上調(diào)遞減，在單遞增；，，由可知，函在

單遞，????(

，??

112812131112812131(2．2解：先出函數(shù)的定域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出；由可，函在??單調(diào)遞減，即可求出函數(shù)的最．本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.答：：因?yàn)?/p>