20202021年安徽省合肥市海區(qū)九年級（）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分

拋物線??

的點(diǎn)坐標(biāo)

B.

C.

D.

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)換后得到拋物??，則這個(gè)變換可以是C.

向左平移個(gè)單位向左平移8單化

B.D.

向右平移個(gè)位向右平移單位

已知點(diǎn)關(guān)y的對稱在比例函

??

的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為

B.

C.

D.

已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高與飛行時(shí)(滿函數(shù)表達(dá)式則列說法中正確的)B.C.D.

點(diǎn)火后s點(diǎn)火后13的空高度相同點(diǎn)火后24s火落于地面點(diǎn)火后10的空高度為139m火箭升空的最大高度為145m

已知

時(shí)隨x的增大而增大t

的取值范圍

B.

C.

D.

如圖，已知D、E分為AB、AC上兩點(diǎn)，且，則長

B.

C.

D.

第1頁，共頁

如圖，一張矩形紙片ABCD的長寬將片對折，折痕為，得矩形AFED與形ABCD相，則a(

：

B.

：1

C.

：

D.

：

如圖二次函數(shù)

的象的對稱軸是直線則以下四個(gè)結(jié)論中

正的個(gè)數(shù)是

B.

C.

D.

三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為米孔頂離水米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為米，大孔水面寬度為米則單個(gè)小孔的水面寬度為

√米

B.

√米

C.

√米

D.

米若次函數(shù)與比例函的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函

??圖象可能B.C.D.第2頁，共頁

????，則??二、填空題（本大題共4小題，20.0分????，則??若??

??5??

______．已二次函數(shù)??

????的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的程??

??的個(gè)根的和_____．如所示，點(diǎn)在比例函數(shù)(的象上，過點(diǎn)的直線與x軸軸分別交于點(diǎn)、B，且，eq\o\ac(△,)的面積為，則k的為___．已拋物線??

??

??

與y軸于點(diǎn)，點(diǎn)A右平移2個(gè)位長度，得到點(diǎn)，拋物線上．此物線的對稱軸是直______；已點(diǎn),??圍是______．

，，若拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，則取值范三、計(jì)算題（本大題共1小題，14.0分九班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理某種商品在第x天且x為正整數(shù)天售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間天

售價(jià)元件

每天銷件

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元設(shè)銷售該商品的每天利潤為元．求yx的數(shù)關(guān)系式；問售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤多少？該品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800第3頁，共頁

四、解答題（本大題共8小題，76.0分16.已知次函數(shù)

的象經(jīng)過點(diǎn)和，該函數(shù)的表達(dá)式，并求出時(shí)，的值．17.已知：b：：：，且，求的．18.如圖函(

的象與軸交于點(diǎn)C，在物線上，且點(diǎn)B與C于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函的象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)．求次函數(shù)的解析式；根圖象，寫出滿

的的值范圍．第4頁，共頁

??33??3319.如圖反比例函數(shù)的象，當(dāng)??時(shí)，．??求反比例函數(shù)的解析式；若M、N分在反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支上，請直接寫出線段MN長的最小值．20.如圖點(diǎn)是正方形ABCD的邊的黃金分割點(diǎn)，且，表為長的正方形面積表以BC為為的矩形面積表正方形除去和剩的面積，：的．第5頁，共頁

????21.如圖eq\o\ac(△,)??，，，，且

????

．求的；求證：．22.如圖數(shù)的象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與y軸于．求數(shù)

的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；觀圖象，比較時(shí)與的大?。?頁，共頁

23.如圖開口向下的拋物線與軸于，y交于，第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；設(shè)邊形CABP面積為，求最大值．第7頁，共頁

1.【答案】D【解析】解：

答案和解析是物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)，選．已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．考查求二次函數(shù)頂點(diǎn)2.【答案】

的點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．【解析】解：(

，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

，點(diǎn)坐標(biāo)．所以將拋物(向平移2個(gè)位長度得到拋物??，故選：B．根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3.【答案】【解析】解：點(diǎn)與關(guān)y軸對稱，點(diǎn)，點(diǎn)在比例函數(shù)的象上，(，故選：A．根據(jù)對稱性求出的坐標(biāo)，把的標(biāo)代入反比例函可求出k的．本題考查了軸對稱的坐標(biāo)變化、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識；求出的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】D【解析解、時(shí)；時(shí)；以火后s和點(diǎn)火后13的空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、時(shí)，，以點(diǎn)火后s箭離地面的高度為m此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第8頁，共頁

，3????3C、時(shí)，，選項(xiàng)，3????3D由

????知火箭升空的最大高度為此選項(xiàng)正確．故選：D分別求、、24時(shí)h的值可判斷A、BC三選項(xiàng)，將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷D項(xiàng)．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．5.【答案】D【解析】解：，拋線對稱軸為

，開口向上，在稱軸右側(cè)隨x的大而增大，當(dāng)時(shí)隨x的大而增大，，得，故選：D可先求得拋物線的對稱軸，再利用增減性可得到關(guān)于t

的不等式，可求得答案．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的增減性得到關(guān)于t鍵．6.【答案】D【解析】解：，

的不等式是解題的關(guān)????

33????．故選：D利用平行線分線段成比例定理得到??????

，然后根據(jù)比例性質(zhì)求出AD長．本題考查了平行線分線段成比例定理平線截兩條直線的對應(yīng)線段成比例．7.【答案】第9頁，共頁

，即1，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到1【解析】解：矩紙片對，即1，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到1

，矩AFED與形相似，??

????2

，(2??

，．??故選：B．根據(jù)折疊性質(zhì)得到

????

，即

????2

，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．

【答案【解析】解：根據(jù)拋物線開口向下可知：，因?yàn)閷ΨQ軸在右側(cè)，所以??，因?yàn)閽佄锞€與正半軸相交，所以，所以??，所以錯(cuò)誤；因拋物線對稱軸是直，即

??

，所以??，所以??，所以正確；因拋物線與軸交點(diǎn)，所，即

??，所以??

??，第10頁，共20頁

所以

所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，所以，所以正確．所以正確的個(gè)數(shù)個(gè)故選：B．根拋物線開口向下可，稱軸在y軸側(cè)，得，拋物線與軸半軸相交，，而即可判斷；根拋物線對稱軸是直，

，，而可以判斷；根拋物線與軸交點(diǎn)，可，

，而可以判斷；當(dāng)時(shí)，，，據(jù)，可，可判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)．9.【答案】【解析】解：如圖，建立如圖所的平面直角坐標(biāo)系，由題意可，，，

，設(shè)大孔所在拋物線解析式

，點(diǎn)，，

，第11頁，共20頁

3666555大所在拋物線析式3666555

3350

，設(shè)點(diǎn)(，則設(shè)點(diǎn)為A的孔所在拋物線的解析式，，點(diǎn)E橫坐標(biāo)，點(diǎn)E標(biāo)?，25

3625

，√5

，√5

，|√√5，25頂為小孔所在拋物線的解析式

25

，大水面寬度為20米當(dāng)時(shí)

，

，，，單小孔的水面米，故選：B．根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點(diǎn)為A的孔所在拋物線的解析式，代可解．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答題的關(guān)鍵是明確題意用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【案A【解析】解：直線與比例函數(shù)坐標(biāo)為，????，

??

的圖象在第二象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)的橫第12頁，共20頁

83+5一函與比例函數(shù)，83+5

??

的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，二函

的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，??，拋線????過點(diǎn)故選：A．依據(jù)直線與比例函數(shù)

??

的圖象在第二象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可得??，，而得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函

，次項(xiàng)系數(shù)定拋物線的開口方向和大?。簳r(shí)拋線向上開口，時(shí)，拋物線向下；一次項(xiàng)系數(shù)和次項(xiàng)系數(shù)a共同決對稱軸的位置：當(dāng)a與b號時(shí)即，對稱軸在y軸；當(dāng)b異號即??，稱軸在y軸；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y交點(diǎn)．【案】5【解析】解：

，5

85

，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，對原式進(jìn)行化簡即可得出結(jié)果．注意靈活運(yùn)用合比性質(zhì)對已知式進(jìn)行變形．【案】【解析】解：二函數(shù)

的對稱軸為

，，關(guān)方

??的兩個(gè)根的和．故答案為：2．由拋物線的對稱軸為，得，再根據(jù)根與數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于x的方程

????的個(gè)根的和．本題考查了拋物線與軸交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系據(jù)數(shù)圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵．第13頁，共20頁

??????【案】??????【解析】解：設(shè)點(diǎn)的標(biāo)，過C的線與x軸y軸別交于點(diǎn)A，，eq\o\ac(△,)??的積為1點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)??，

??

，解得，，故答案為：4．根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的標(biāo)，從而以得到點(diǎn)和B的坐標(biāo)，再根eq\o\ac(△,)的積為1，即可求得k的．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義一函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【案

【解析】解：拋線

與y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A右平移2個(gè)位長度，得到，點(diǎn)B在拋物線上，、B關(guān)于對稱軸對稱，拋線對稱軸為對軸，，

；

??

，時(shí)當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，或，第14頁，共20頁

當(dāng)函與無交點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)時(shí)

??，解得，

或，

時(shí)

；當(dāng)

時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，故答案．向平2個(gè)位長度點(diǎn)據(jù)意A與于對稱對稱；時(shí)，無交點(diǎn)；

時(shí)或，所以函數(shù)與時(shí)時(shí)

得

或

時(shí)，．本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征分類討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.【答案題意得

或，當(dāng)時(shí)??則函數(shù)對稱軸，故時(shí)，函數(shù)取得最大值為6000，當(dāng)時(shí)，數(shù)時(shí)取得最大值為7080，故：第41天利潤最大，最大利潤為7080元當(dāng)時(shí)??，解得：，，天，則函數(shù)對稱軸為，時(shí)函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)??，：，天，故：共有41天．【解析由意得：或；按時(shí)函數(shù)表達(dá)式求最大值即可；按時(shí)函數(shù)表達(dá)式即求解．第15頁，共20頁

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大或小，也就是說二次函數(shù)的最值不一定

????

時(shí)取得．【案】解：二次函數(shù)??{，????解得，，

??的象經(jīng)過，，函解析式為：

，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的最值是，．【解析】利用待定系數(shù)法求出二函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值待定系數(shù)法求解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【案】解：由題意??，??，，??????，，??，，；4????．【解析】設(shè)，??，，代????，即可求出k的，而得出、bc的，再把它們的值代入所求式子計(jì)算即可．本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，利用“設(shè)法求解更便．【案】解：拋線，，，

經(jīng)點(diǎn)第16頁，共20頁

拋線解析式為(令，則，點(diǎn)C坐，對軸為直線，、C關(guān)對稱軸對稱，點(diǎn)B，由圖象可知，滿(

的x的值范圍．【解析先用待定系數(shù)法求出，可求得物線的解析式；先得C坐標(biāo)，然后根據(jù)對稱性求出點(diǎn)坐，即可根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下面即可寫出自變量的值范圍．本題考查二次函數(shù)與不等式待系數(shù)法等知識解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．【案在比例函數(shù)的圖象中時(shí)，，反例函數(shù)經(jīng)過

，反例函數(shù)的解式

；當(dāng)MN為一，三象限角平分線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)時(shí)線段最．將代入，解得或，即，．√．則√．線的小值√．【解析用定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；經(jīng)察后可發(fā)現(xiàn)當(dāng)為與雙曲線的個(gè)交點(diǎn)時(shí)，線段最．聯(lián)立兩方程可求得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然根據(jù)兩之間的距離公式求得線段MN的小值．第17頁，共20頁

51，3513√5355151本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在問關(guān)鍵是正確判斷MN何出現(xiàn)最小值．51，3513√5355151【案】解：如圖，，點(diǎn)E正方形ABCD的邊的黃金分割點(diǎn)，，，

35：

???：???(

：

．故答案為：．【解析根黃金分割的定義：把線段AB成兩條線段和，使是AB和的例中項(xiàng)做把線段黃分C叫做線段AB的金分割點(diǎn)中

，進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了黃金分割、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．【案】解：設(shè)，

，

解得；

，

即．第18頁，共20頁

????????????????????

．【解析用AD表出BD，代入????????

中，解方程即可