山東省青島市通濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是 （）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C2.在梯形ABCD中，已知，，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，化簡得到，得到，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得：，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用平面向量的基本定理，熟練應(yīng)用向量的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是

(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：C略4.若f(x)=-+blnx在[1,+)上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．(-,1] D．參考答案：C略5.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設(shè)滿足約條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（

）A. B. C. D.4

參考答案：A略7.函數(shù)的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以函數(shù)的最大值為，選C.8.已知a＞2，函數(shù)f（x）=，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則（）A．?a＞2，x1+x2=0 B．?a＞2，x1+x2=1 C．?a＞2，|x1﹣x2|=2 D．?a＞2，|x1﹣x2|=3參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】可令f（x）=0，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增，在（﹣∞，0]遞增，則設(shè)x1＜0，x2＞0，作出y=x+3，y=（）x，x≤0的圖象，可得交點(diǎn)A，y=3﹣x，y=logax，x＞0的圖象，可得交點(diǎn)C，作出y=ax（x＞0）的圖象，可得交點(diǎn)B，可知A，B關(guān)于y軸對稱，直線y=x垂直平分BC，即可得到答案．【解答】解：可令f（x）=0，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增，在（﹣∞，0]遞增，則設(shè)x1＜0，x2＞0，即為x1+3=（），3﹣x2=logax2，作出y=x+3，y=（）x，x≤0的圖象，可得交點(diǎn)A，y=3﹣x，y=logax，x＞0的圖象，可得交點(diǎn)C，作出y=ax（x＞0）的圖象，可得交點(diǎn)B，可知A，B關(guān)于y軸對稱，直線y=x垂直平分BC，即有xB=﹣x1，yB=x2，且B在直線y=3﹣x上，即有x2﹣x1=3．故?a＞2，|x1﹣x2|=3，故選：D．9.已知函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，則?的取值范圍是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，化簡不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，∴不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等價(jià)于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即為x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①則?=1?x+0?y=x，由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）已知Sn和Tn分別為數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，且a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，an=ebn（n∈N*）．則當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n的值為．參考答案：4或5【考點(diǎn)】：數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得出=，n≥2，=．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列．得出bn=lne5﹣n=5﹣n．運(yùn)用等差數(shù)列公式判斷即可．解：Sn和Tn分別為數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，Sn=eSn+1﹣e5，Sn﹣1=eSn﹣e5，n≥2，相減得出：an=ean+1，=，n≥2，∵a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．a(chǎn)n=e5﹣n，∵an=ebn（n∈N*）．∴bn=lne5﹣n=5﹣n．∵bn+1﹣bn=﹣1．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．∴Tn==，對稱軸n=根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出：n=5，n=4時(shí)最大值．故答案為：4或5．【點(diǎn)評】：本題考查了數(shù)列的性質(zhì)，判斷數(shù)列的等比性，求和公式的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性，最值．屬于中檔題．12.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為__________.參考答案：13.不等式的解的集合是

.參考答案：14.是虛數(shù)單位，計(jì)算=________.參考答案：-115.在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．參考答案：20【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是+++=1+3+6+10=20，故答案為：20．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是

。參考答案：

略17.橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離也為，則該橢圓的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知，且，，求:（1）

（2）△的面積.參考答案：解：（1）

即（2）由余弦定理得：19.（本小題滿分10分）

⑴求的值；

⑵設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

．參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時(shí)又因?yàn)樗砸虼?0.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，解不等式；（2）求證：.參考答案：解：（1）當(dāng)，或或或或或，所以不等式的解集為.（2）.

21.（00全國卷理）（本小題滿分12分）(Ⅰ)已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)(Ⅱ)設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列參考答案：解析：（I）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故有

，將代入上式，得

=，

——3分

即

=，

整理得，

解得

=2或=3

——6分

（II）設(shè)、的公比分別為、，

為證不是等比數(shù)列只需證

事實(shí)上，

，

由于，，又、不為零，

因此，，故不是等比數(shù)列