第四章

數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第一課時(shí)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法握等比數(shù)列的n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回顧1等比數(shù)列的定義與遞推公式是怎樣的？

等比數(shù)列的遞推關(guān)系：

回顧2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

數(shù)學(xué)小故事

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾。于是，這位宰相跪在國(guó)王面前說(shuō)：新課導(dǎo)入12陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：……新知探究一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式問(wèn)題1：這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？麥粒總數(shù)為追問(wèn)1：

構(gòu)成什么數(shù)列？等比數(shù)列追問(wèn)2：

應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題①式兩邊同乘以2則有

2S64=2+22+23+···+263+264②追問(wèn)3：觀察相鄰兩項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了與它相鄰的后一項(xiàng)S64=1+2+22+···+262+263①

新知探究一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式①②反思：縱觀全過(guò)程，①式兩邊為什么要乘以2

？乘以3？會(huì)達(dá)到一樣的效果嗎？追問(wèn)4：比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式①-②得：錯(cuò)位相減法①②①-②得：①×q

得問(wèn)題2：類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式呢？新知探究一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式思考：要求出Sn,是否可以把上式兩邊同除以（1-q）？注意：分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法！新知探究一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：注意(1)等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法：錯(cuò)位相減法.(3)步驟:乘公比，錯(cuò)位寫，對(duì)位減.概念生成1000粒麥子的質(zhì)量約為40g麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸呼應(yīng)故事

是2016~2017年世界小麥年產(chǎn)量（7億多噸）的981倍，按每年7億噸計(jì)算都要用1000多年才能滿足西薩的要求；如果按人均每天吃______糧食計(jì)算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上約_____年.1千克80240所以國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。跟蹤練習(xí)：判斷是非2nn個(gè)5n公式辨析n且0

a=0n

a=1{=反思總結(jié):用公式前，先弄清楚數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)n公式辨析新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例7已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P371.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P37新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例2已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－1，前n項(xiàng)和為Sn，若求公比q.課本P374.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，積等于64.求這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比.課本P37

5.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么這個(gè)數(shù)列的公比等于多少?課本P37解法1：例3(1)(2)(3)解法2：兩式相除：實(shí)現(xiàn)整體消元的目的新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例4已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比數(shù)列，并這個(gè)數(shù)列的公比.新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例4已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比數(shù)列，并這個(gè)數(shù)列的公比.新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用

若等比數(shù)列{an}的公比q≠－1，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn,S2n－S