山西省呂梁市交城縣第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且實數(shù)>>>0滿足，若實數(shù)是函數(shù)=的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D3.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當時，．如果函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的值為（

）A． B．

C．0

D．參考答案：D設，則

，，

綜上，，，，，

由于直線的斜率為1，在y軸上的截距等于，在一個周期上，時滿足條件，時，在此周期上直線和曲線相切，并和曲線在下一個區(qū)間上圖象有一個交點，也滿足條件．由于的周期為2，故在定義域內(nèi)，滿足條件的應是，k∈Z．故選D．4.設雙曲線C：的兩條漸近線的夾角為，且=，則C的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由，漸近線的斜率小于1，從而判斷漸近線的傾斜角為，得到的值，再根據(jù)，得到離心率．【詳解】∵，∴漸近線的斜率小于1，因為兩條漸近線的夾角為，=，，∴，所以，∴，∴．故選：B．5.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．解答： 解：不妨設圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．點評：本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．9.在中，，且，點滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，，，所以，選A.【答案】略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，0]【考點】全稱命題．【分析】分類討論a=0或a≠0，當a≠0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，當a=0，時﹣2＜0，成立當a≠0時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，當x=時取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；綜上可知a∈（﹣8，0]故答案為：（﹣8，0]12.某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應聘者中招聘2人，若每名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為_______．參考答案：【知識點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某單位從4名應聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵這4名應聘者被錄用的機會均等，∴甲、乙兩人都不被錄用的概率為，∴甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率；故答案為：.【思路點撥】先利用排列組織知識求出甲、乙兩人都不被錄用的概率，再用間接法求出甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率．13.已知向量，則當_____時，與共線且方向相反．參考答案：14.直線過點，且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是

參考答案：3x+2y=0或x-y-5=015.已知向量，，，若∥，則=

。參考答案：516.在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為__________．參考答案：17.實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則+=_______．參考答案：解：令x=rcosθ，y=rsinθ，則S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．∴+=+=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為4，D為CC1中點。（I）求證：AB1⊥平面A1BD；（II）求點C到平面ABD的距離。參考答案：

19.給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前n項和，試求；（2）記為第n列第m行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達式，若，試求出的值.參考答案：（1）根據(jù)上述分析，數(shù)列其實就是第族的首項記，觀察知：，，歸納得：.（2）由（1）知，第族第一個數(shù)（首項）.通過觀察表格知：，，，.于是觀察歸納得:(其中為行數(shù)，表示列數(shù)設)設，∵，現(xiàn)對可能取值進行賦值試探，然后確定.取，則，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行數(shù).∴.20.如圖，在長方體中，已知，，，分別是棱上的點，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點G，使G到平面距離為．參考答案：21.如圖所示，設點F坐標為(1,0)，點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中·=0，若動點N滿足條件

（Ⅰ）求動點N的軌跡的方程；（Ⅱ）過點F(1,0)的直線l和分別與曲線交于A、B兩點和C、D兩點，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

則=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即為所求

（Ⅱ）設l方程為y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=–4，，于是，同理，.于是22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0），離心率為，兩焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且△F2MN的周長為8．（1）求橢圓C的方程；（2）過點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|的最大值．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，以及弦長公式表示弦長|AB|通過基本不等式求解弦長的最大值．【解答】解：（1）由題得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即橢圓C的方程為．…（2）由題意知，|m|≥1．當