山西省呂梁市孝義第五中學2020年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若,則與的夾角為A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B3.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個位和萬位，則這樣的五位數(shù)個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知復數(shù)為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．B4

解析：∵復數(shù)z====﹣i，則z的共軛復數(shù)i．故選：A．【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．5.已知集合則為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D7.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D8.若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則(A).

(B).(C).

(D).參考答案：B略9.設是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（

）.A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的的雙曲線參考答案：C10.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A．2 B．1C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，，則當λ=__________時有最小值為__________．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解答：解：由題意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+λ++?，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（當且僅當λ=時等號成立）．故答案為：，．點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運用、基本不等式求最值；關鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值12.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個四棱錐（如圖2）.設正方形ABCD的邊長為a，當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的半徑為________.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點1,設E、F.G.H重合于點P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設正方形的邊長為,則,,∵該四棱錐的側面積是底面積的2倍，，解得，設該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒有變的量,以及線線的位置,線面的位置關系,對于幾何體的外接球的問題,關鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.13.已知實數(shù)若方程有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.下列四個命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行．

③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補．

④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．其中正確命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略15.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個不同的零點，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區(qū)間上必須要有零點，故解得：，所以必為函數(shù)的零點，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個零點.又在上單調(diào)遞減，所以，解得16.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略17.對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準奇函數(shù).給定下列函數(shù)：① ②③ ④其中所有準奇函數(shù)的序號是__________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，在平面直角坐標系中，點的坐標滿足，求：（1）點恰好在第二象限的概率；（2）點不在軸上的概率。參考答案：（1）；

（2）.略19.已知的內(nèi)角的對邊為，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因為在三角形中，∴，可得，又，所以.（2）∵，即，∴由余弦定理得即，∵，∴，則.20.設函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（本題滿分8分）等差數(shù)列{}的前n項和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項和．參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差為d，由已知條件得

可得數(shù)列{}的通項公式為=n.

（