山西省呂梁市白家溝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過圓內(nèi)一點(diǎn)（5,3）,有一組弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為該數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)，則的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54參考答案：C略2.若直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1是連續(xù)函數(shù)，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，已知成等比數(shù)列，且,

,則（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略8.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

9.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略10.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：12.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略13.①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線也是異面直線③若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；w.w.w..c.o.m

④.棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái).其中，不正確的命題的序號(hào)是________

參考答案：略14.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：15.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=,

A+C=2B,則sinC=

.參考答案：1略16.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中,有種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.17.設(shè)函數(shù)，若，則

。參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式（x2+）n（n∈N*）展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)是二項(xiàng)展開式中的組合數(shù)列方程求解（Ⅱ）據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56?n=10，n=﹣11（舍去）．故n=10（Ⅱ）展開式的第r+1項(xiàng)是令，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．19.（本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，且，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，求以為切點(diǎn)的曲線的切線方程.參考答案：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知,而，，.化簡(jiǎn)得為所求的方程。（2）設(shè)，聯(lián)立得,而，

（3）因?yàn)槭乔€C上一點(diǎn)，切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)則直線方程為即是所求切線方程.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時(shí)，解得

------------------------------9分當(dāng)時(shí)，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

----------------------------12分

略21.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）若對(duì)于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導(dǎo)函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12分

略22.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，