山西省呂梁市育德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≤1時，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當(dāng)x＞1時，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點評：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.已知向量滿足：對任意λ∈R，恒有，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量的模；向量的減法及其幾何意義．【分析】由已知兩邊同時平方可得，≥，整理之后，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得可得，△≤0，從而可求【解答】解：∵恒有兩邊同時平方可得，≥整理可得，對任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故選B3.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}參考答案：B由題，則.故選B

4.已知函數(shù)，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內(nèi)到外計算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題時要根據(jù)自變量的取值選擇合適的解析式進(jìn)行計算，另外在求函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外的原則進(jìn)行，考查計算能力，屬于中等題。5.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B6.定義運算，例如：，則函數(shù)的值域為(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略7.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域為故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)線，在單位園中利用三角函數(shù)線分析該題會更加直觀10.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：-412.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：14.設(shè)集合，則滿足的集合C的個數(shù)是

.參考答案：215.函數(shù)的定義域為________.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.16.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）17.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實數(shù)a，使A∩C=?，??A∩B同時成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗證是否滿足假設(shè)即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當(dāng)a=5時，A={2，3}，不合題意；當(dāng)a=﹣2時，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實數(shù)a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時成立．【點評】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法表示集合．19.某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天

()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：解：（Ⅰ）

---------------------------4分（Ⅱ）元

-----------------------------------6分（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤為

-----------------------------------8分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.

-----------------------------------12分20.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，函數(shù)在[0,1]上的上界是，求的解析式.參考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進(jìn)而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進(jìn)而求得的解析式?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，∴.【點睛】本題主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問題的常見解決思想。21.已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個交點分別是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時，當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函數(shù)圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，當(dāng)m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為．22.直三棱柱中，，，分別