山西省呂梁市英才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D2.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A3.對于任意實數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個數(shù)為幾個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B略5.某高級中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（

）

高一高二高三人數(shù)600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C6.設(shè)f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A7.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．9.己知P是圓上異于坐標(biāo)原點O的任意一點，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D，所以對應(yīng)圖象是D點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系10.數(shù)列{an}的通項公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過an=n、裂項可知=2（﹣），并項相加可知數(shù)列{}的前n項和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時顯然可以，m≠0時，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點評】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得綜上可得故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.13.過點（2，1）且斜率為2的直線方程為_________．參考答案：2x-y-3=014.若函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_____.參考答案：【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域得到答案.【詳解】，故函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞.故，且滿足，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯誤.15.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200716.已知k是正整數(shù)，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

個．參考答案：11【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由三角函數(shù)的值域可知，除k=1外當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數(shù)k的個數(shù)．【解答】解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數(shù)k有11個．故答案為：11．17.設(shè)，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域為

.參考答案：

，令，，故答案為，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時S取得最小值

此時高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對于λ∈［］,當(dāng)λ=時，S(λ)取得最小值

答

畫面高為88cm,寬為55cm時，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時，所用紙張面積最小

略19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）化簡得：為偶函數(shù)，又，又函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，，因此.（2）由題意得令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.20.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式;(2)若在上是增函數(shù)，求使成立的實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

（2）因為在（-1,1）上是奇函數(shù)，所以因為，所以，即又因為在上是增函數(shù)，所以

所以不等式的解集為21.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，，（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求證：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【分析】（1）等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由，能證明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和前n項和的證明，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用和裂項求和法的靈活運用．22.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，