山西省呂梁市趙家坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一條對(duì)稱軸可以是直線(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），則向量a與b的夾角等于（

）A．B．C．D．參考答案：D3.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有

（

）A、函數(shù)是先增加后減少

B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù)

D、在上是減函數(shù)參考答案：C4.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點(diǎn)連線的斜率，P點(diǎn)的軌跡是圓心為原點(diǎn)的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時(shí)的斜率，結(jié)合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點(diǎn)的軌跡是圓心為原點(diǎn)的單位圓的一部分，如圖所示：當(dāng)直線PA與圓相切時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當(dāng)直線PA過(guò)點(diǎn)M（0，﹣1）時(shí)，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D．7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D

略8.已知：，則A、，f(x)無(wú)最小值

B、，f(x)無(wú)最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.9.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=4,點(diǎn)P是圓上的點(diǎn),由圓的切線的幾何性質(zhì)知,圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方程是(y-)=x-1，即.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，則a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為___▲____.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：3

12.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．13.如果函數(shù)在區(qū)間[5,20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）14.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號(hào)為

.參考答案：①②④略15.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為______.參考答案：16.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：17.函數(shù)的值域是________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，.............9分當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函數(shù)f(x)的值域是.............................................................12分19.（本小題滿分12分）設(shè)全集為，,．求（1）；（2）參考答案：（1）；

……………4分

（2）；

……………8分

………12分20.（本小題滿分12分）已知是一個(gè)奇函數(shù).（1）求的值和的值域；（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍（3）設(shè)，若對(duì)取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．參考答案：解：(1).∵為奇函數(shù),∴,,

∴,的值域?yàn)?略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)。

(1)證明：EF//平面PAD;(2)證明：CD平面PAD；

(3)求三棱錐E-ABC的體積V.

參考答案：略22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣