第5頁2023-2023學年度第二學期冀教版九年級數學下冊第31章隨機事件的概率單元檢測試卷考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數字2，3，現隨機從口袋里取出一張卡片，那么兩次摸出的卡片的數字之和等于4的概率〔〕A.3B.1C.1D.1

2.從2，-2，-3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是〔A.1B.2C.5D.1

3.在一個不透明的布袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的15個球，從中摸出紅球的概率為13，那么袋中不是紅球的個數為〔A.10B.15C.5D.2

4.以下事件中是必然事件的是〔〕A.從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C.小紅期末考試數學成績一定得總分值D.將油滴入水中，油會浮在水面上

5.以下說法正確的選項是〔〕A.隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上B.從1、2、3、4、5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大C.某彩票的中獎率為35%，說明買100張彩票，有35張獲獎D.翻開電視，中央一套一定在播放新聞聯(lián)播

6.某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數分別是36，24，16，12．那么這種變速車共有多少檔不同的車速〔〕A.4B.8C.12D.16

7.在相同條件下重復試驗，假設事件A發(fā)生的概率是7100，以下陳述中，正確的選項是〔A.說明做100次這種試驗，事件A必發(fā)生7次B.說明事件A發(fā)生的頻率是7C.說明反復大量做這種試驗，事件A平均發(fā)生大約7次D.說明做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生7次

8.從標有

a、b、c、1、2

的五張卡牌中隨機抽取一張，抽到數字卡牌的概率是〔〕A.1B.2C.2D.3

9.從5、6、7、8、9、10這六個數中隨機取出一個數，取出的數是2的倍數的概率是〔〕A.1B.1C.1D.1

10.一個轉盤的顏色如下圖，其中∠AOB=60°，∠BOC=A.1B.1C.1D.2二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.芳芳和明明要玩一個游戲：兩人輪流在一個正方形硬紙上放同樣大小的硬幣，規(guī)那么是：每人每次只能放一枚，讓硬幣平躺在桌面上，任何兩枚硬幣不能重合．誰放完最后一枚，使得對方再也找不到空地放下一枚硬幣的時候，誰就贏了．

如果芳芳走第一步，她應該放在哪里才可能穩(wěn)操勝券？請說明你的理由．________．

12.有副殘缺的撲克牌中只有紅心和黑桃兩種花色的牌，并且缺6張，通過假設干次抽取試驗知，紅心和黑桃出現的頻率分別為45%和55%，那么共有________張紅心牌．

13.一個不透明的盒子中裝有10個黑球和假設干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．

14.如圖，小明同學沿著格線從A點到B點，在路線最短的條件下，經過C點的概率是________．

15.在一次實驗中，一個不透明的袋子里放有a個完全相同的小球，從中摸出5個球做好標記，然后放回袋子中攪拌均勻，任意摸出一個球記下是否有標記再放回袋子中攪拌均勻，通過大量重復模球試驗后發(fā)現，摸到有標記的球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算出a大約是________個．

16.拋擲一枚各面分別標有1，2，3，4，5，6的普通骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件：________．

17.兩張形狀大小反面完全相同的卡片上分別標有數字-4、-3、0、2，將卡片洗勻后反面朝上放在桌面上，從中任意抽取兩張，那么所抽卡片的數字都是方程x2

18.一個不透明的袋中裝有除顏色外其他均相同的2個紅球和3個黃球，從中隨機摸出兩個都是黃球的概率是________．

19.“順次連接四邊形四條邊中點的四邊形是矩形〞是________事件〔填“必然〞或“隨機〞〕．

20.給出以下結論：

①如果一件事發(fā)生的時機只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生；

②二戰(zhàn)時期美國某公司生產的降落傘合格率達99.9%，使用該公司的降落傘不會發(fā)生危險；

③如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生；

④從1，2，3，4，5中任取一個數是奇數的可能性要大于偶數的可能性．

其中正確的結論是________三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.一個不透明的口袋里有5個除顏色外都相同的球，其中有2個紅球，3個黃球．(1)假設從中隨意摸出一個球，求摸出紅球的可能性；(2)假設要使從中隨意摸出一個球是紅球的可能性為12，求袋子中需再參加22.九年級(1)班現要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中，選派學生代表本班參加全?！爸腥A好詩詞〞大賽．

(1)如果選派一位學生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是________；(2)如果選派兩位學生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．23.我市長途客運站每天6:30-7:30開往某縣的三輛班車，票價相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王那么是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．假設第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；假設第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．假設按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并答復以下問題：(1)三輛車按出現的先后順序共有哪幾種可能？(2)請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？24.甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，假設兩次摸出的球的標號之和為奇數時，那么甲勝；假設兩次摸出的球的標號之和為偶數時，那么乙勝．(1)用畫樹狀圖或表格的方法，列出這個游戲所有可能出現的結果；(2)試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

25.一個不透明的袋子里裝著6個黃球，10個黑球和14個紅球，他們除了顏色外完全相同．(1)小明和小穎玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球一次再將球放回為依次游戲，假設摸到黑球那么小明獲勝，摸到黃球那么小穎獲勝，這個游戲公平嗎？說說你的理由．(2)現在裁判向袋子中放入假設干個紅球，大量重復試驗后，發(fā)現小明獲勝的頻率穩(wěn)定在0.25附近，問裁判放入了多少個紅球？26.為了紀念中國共產主義青年團成立90周年，某校初三(1)、(2)班團支部組織了一次聯(lián)歡會，小樂為活動設計了一個游戲：把兩個可以自由轉動的轉盤各等分成三個扇形，分別標上1，2，3和4，5，6，每班級各派一名選手參加，每人同時轉動兩個轉盤各一次〔指針落在等分線上重轉〕，轉盤停止后，指針指向的數字之和為偶數時(1)班獲勝，數字之和為奇數時(2)班獲勝，小樂設計的游戲規(guī)那么公平嗎？請用樹狀圖或列表分析說明，假設認為不公平，請修改規(guī)那么使游戲變得公平．答案1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.D10.B11.芳芳的第一步應放正方形硬紙板的中心位置．

這時，明明放一枚硬幣，芳芳總可以在硬紙板上放一枚硬幣，

使它與明明的硬幣關于中心對稱，直到明明無處可放，芳芳就贏了．12.913.1514.215.2516.拋擲一枚正方體骰子或擲得的點數是奇數17.118.319.隨機20.④21.解：(1)∵從中隨意摸出一個球的所有可能的結果個數是5，

隨意摸出一個球是紅球的結果個數是2，

∴從中隨意摸出一個球，摸出紅球的可能性是25．…．(2)設需再參加x個紅球．

依題意可列：2+x2+3+x=12，

解得x22.14；(2)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，

∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：81223.解：(1)三輛車按開來的先后順序為：優(yōu)、中、差；優(yōu)、差、中；中、優(yōu)、差；中、差、優(yōu)；差、優(yōu)、中；差、中、優(yōu)，共6種可能．(2)根據三輛車開來的先后順序，小張和小王乘車所有可能的情況如下表：順序

優(yōu)，中，差

優(yōu)，差，中

中，優(yōu)，差

中，差，優(yōu)

差，優(yōu)，中

差，中，優(yōu)

小張

優(yōu)

優(yōu)

中

中

差

差小王

差

中

優(yōu)

優(yōu)

優(yōu)

中

由表格可知：小張乘坐優(yōu)等車的概率是13，而小王乘坐優(yōu)等車的概率是12．24.解：(1)畫樹狀圖得：

，

由圖可得共有9種等可能的結果為：2，3，4，3，4，5，4，5，6；(2)這個游戲不公平．

理由：∵兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種情況，

∴P〔乙勝〕=59，P〔甲勝〕=49．

∴P〔甲勝〕≠P〔25.解：(1)不公平，

∵袋子中共有30個小球，從中摸出一個小球，是黑球的概率為1030=13，

從中摸出一個小球，是黃球的概率為630=