第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上第二章一元二次方程周末自主測評試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.一元二次方程：(m-2)x2A.1或2B.1C.2D.-1或

2.方程(x-1)(x+3)=12化為ax2+bxA.1、2、-B.1、-2、C.-1、-2D.-1、2、3.一元二次方程x2-7x-5=0的兩個(gè)根為α、βA.-B.5C.-D.74.方程(x-a)(A.x1=B.x1=C.x1=-D.x1=-5.2是關(guān)于x的方程x2-2ax+4=0的一個(gè)解，那么A.1B.2C.3D.46.用配方法解方程x2-8xA.(B.(C.(D.(7.如圖，在長為100m，寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余局部進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644m2，那么道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x?mA.100×80-B.(100-C.(100-D.1008.方程x2+2x-1=0，A.無實(shí)數(shù)根B.兩根之和為2C.兩根之積為-D.有一個(gè)根為1+9.解方程(x+1)2A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法10.方程x(x+1)=5(xA.-B.5C.1或5D.-1或二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.當(dāng)a=________，b=________時(shí)，方程12.一元二次方程x2-313.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+5x+k=014.等腰△ABC中，BC=3cm，另兩條邊AB、AC的長是方程x2-415.方程x(2x-16.一元二次方程x2-6x-4=0兩根為x1和x2，17.假設(shè)

(a+b)218.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+5b2+c19.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+4)20.方程x(x+3)=0的解是________；方程x三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.按要求解方程(1)x2-(2)4x2-(3)(2x-3)(4)(x+8)(22.某商場今年一月份的利潤為60萬元，二月份的利潤有所下降，下降的百分?jǐn)?shù)為x，改良經(jīng)營管理后，月利潤大幅度上升，三月份利潤提高的百分?jǐn)?shù)是二月份下降的百分?jǐn)?shù)的2倍，結(jié)果三月份利潤到達(dá)67.2萬元，請列出關(guān)于x的方程，并寫出一般形式．23.如圖，為美化鄉(xiāng)村環(huán)境，某村方案在一塊長為80米，寬為60米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道．如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的22%，試求出此時(shí)通道的寬．24.請閱讀以下材料：問題：方程x2+x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍

解：設(shè)所求方程的根為y，那么y=2x，

所以x=y2．

把x=y2代入方程，得(1)方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是方程根的(2)關(guān)于x的一元二次方程ax2(3)關(guān)于x的方程x2-25.某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利40元．為了迎接“元旦〞，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出4件．(1)要想平均每天銷售這種童裝上盈利2400元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(2)用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？26.如下圖，△ABC中，∠B=90°(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC(2)假設(shè)P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P、答案1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.1-12.x1=13.k14.5或615.x16.6-41017.318.-19.-20.x1=0，x21.解：(1)x2-4x+4=4-1，

∴(x-2)2=3，

∴x=2±3；(2)∵a=4，b=-6，c=-3，

∴△=b2-4ac=(-6)222.解：由題意得

60(1-x)(1+2x)=67.2．23.通道的寬為4米．24.y2+3y-9=0；(2)設(shè)所求方程的根為y，那么y=1x(x≠0)，于是x=1y(y≠0)

把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，得a(?1y)2+b?1y+c=0

去分母，得a+by+cy2=0．

假設(shè)c=0，有ax2+25.解：(1)設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得：(40-x)(40+4x)=2400，

整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，

解得：x=20或x=10〔舍去〕，

那么26.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩局部

由題意知：AP=x，BQ=2x，那么BP=6-x，

∴12(6-x)?2x=12×12×6×8，

∴x2-6x+12=0，

∵b2-4ac<0，

此方程無解，

∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩局部；(2)設(shè)t秒后，△PBQ的面積為1

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)