學業(yè)分層測評(十八)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、填空題1.已知集合A＝{2,5}，在A中可重復地依次取出三個數(shù)a，b，c，構(gòu)成空間直角坐標系內(nèi)的點，則滿足條件的點共________個.【解析】從集合A中有重復地取3個數(shù)，所有情況有(2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5).共8個點.【答案】82.從1,2,3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，恰為偶數(shù)的概率為________.【解析】兩位數(shù)有12,21,23,32,13,31，偶數(shù)有2個，因而任取一個數(shù)，恰為偶數(shù)的概率為eq\f(2,6)，即eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)3.(2023·南通高一檢測)將一枚硬幣投擲3次，出現(xiàn)“一個正面、兩個反面”的概率是________.【解析】將一枚硬幣投擲3次，所得結(jié)果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8種，其中“一個正面，兩個反面”共包括3種情況，故所求概率為eq\f(3,8).【答案】eq\f(3,8)4.從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________.【解析】從四條線段中任取三條有4種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5).其中能構(gòu)成三角形的取法有3種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率為eq\f(3,4).【答案】eq\f(3,4)5.(2023·南京高二檢測)圖3-2-1是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為________.圖3-2-1【解析】莖葉圖中的數(shù)據(jù)為18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10個，其中落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)有22,22,27,29,30,30共6個，故所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).【答案】eq\f(3,5)6.現(xiàn)有5根竹竿，他們的長度(單位：m)分別為,,,,，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則他們的長度恰好相差0.3m的概率為________.【導學號：90200071】【解析】從5根竹竿中，一次隨機抽取2根竹竿的方法數(shù)為10.而滿足他們的長度恰好相差m的方法數(shù)為2個，即和,和.由古典概型概率的求法得P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).【答案】eq\f(1,5)7.在平面直角坐標系內(nèi)，從橫坐標與縱坐標都在集合A＝{0,1,2}內(nèi)取值的點中任取一個，此點正好在直線y＝x上的概率為________.【解析】由x，y∈{0,1,2}，這樣的點共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9個，其中滿足在直線y＝x上的點(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3個，所以所求概率為P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)8.用紅黃藍三種不同的顏色給三個矩形隨機地涂色，每個矩形只涂一種顏色，則三個矩形顏色都相同的概率是________，三個矩形顏色都不同的概率是________.【解析】各種涂色的情況列樹形圖如下：由樹形圖知共有27種情況，其中三個矩形顏色都相同的有3種情況，故概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)；三個矩形顏色都不同共有6種情況，故概率為eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).【答案】eq\f(1,9)eq\f(2,9)二、解答題9.設(shè)集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P?Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}.(1)求b＝c的概率；(2)求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率.【解】(1)因為P?Q，當b＝2時，c＝3,4,5,6,7,8,9；當b>2時，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件總數(shù)為14.其中b＝c的事件數(shù)為7種，所以b＝c的概率為eq\f(7,14)＝eq\f(1,2).(2)記“方程有實根”為事件A，若使方程有實根，則Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6種.所以P(A)＝eq\f(6,14)＝eq\f(3,7).10.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率.【解】(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種.從中選出的兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種，從中選出兩名教師來自同一學校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種，選出的兩名教師來自同一學校的概率為P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).[能力提升]1.從{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________.【解析】集合{a，b，c，d，e}的所有子集共25＝32個，集合{a，b，c}的子集共23＝8個，故所求概率為eq\f(8,32)＝eq\f(1,4).【答案】eq\f(1,4)2.若將一枚骰子連續(xù)擲兩次分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x＋y＝5下方的概率是________.【解析】若m＋n<5，即點數(shù)和小于5，則(m，n)在x＋y＝5下方，點(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)滿足題意，∴P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).【答案】eq\f(1,6)3.把一個體積為n×n×n(n≥3，n∈N*)cm3表面涂有紅漆的正方體木塊鋸成n3個體積為1cm3的小正方體，從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為________.【解析】由題意知這n3個小正方體中，三面涂有紅漆的共8個；兩面涂有紅漆的共12(n－2)個，一面涂有紅漆的共6(n－2)2＝6(n2－4n＋4)，故至少有一面涂有紅漆的情況共有8＋12(n－2)＋6(n2－4n＋4)＝6n2－12n＋8(個)，所以所求概率為eq\f(6n2－12n＋8,n3).【答案】eq\f(6n2－12n＋8,n3)4.(2023·蘇州高二檢測)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.【導學號：90200072】【解】列樹形圖可得所有基本事件總數(shù)為27個.(1)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包含的基本事件為(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3個，∴P(A)