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1.正弦定理(1)【教學(xué)?建構(gòu)】探究1在中,有向量等式,如何得到數(shù)量等式?請寫出你的想法和研究.探究2嘗試用其他方法證明正弦定理.想法1:證明,并運用這一結(jié)論解決下面的問題:(1)在中,已知,求;(2)在中,已知,求;(3)證明正弦定理.想法2:在中,斜邊等于外接圓的直徑,故有,這一關(guān)系對任意三角形也成立嗎?探索并證明你的結(jié)論.證明過程:進一步思考:正弦定理和面積公式有哪些常見的變形公式?【應(yīng)用?探究?思考】例1在中,已知,,,解這個三角形.例2根據(jù)條件,解下列三角形:(1);(2),,;(3),.探究1在上面的例2中,已知的兩邊和一邊對角,為什么有些是無解,有些是一解,有些是兩解?能否利用幾何作圖法作出三角形研究三角形解的個數(shù)?請分銳角三角形和鈍角三角形討論、研究.參考解答:(1)若為銳角三角形:時無解;時一解;時兩解;時一解;(2)若為鈍角三角形:時一解;時無解.探究2我們知道,全等三角形的判別方法有,,,為何沒有呢?請就此問題發(fā)表一下你的看法?思考與應(yīng)用在中,,.(1)給出一個值,使得三角形只有唯一解?或(2)給出一個值,使得三角形有兩解?(3)給出一個值,使得三角形無解?小結(jié):利用正弦定理,可以解決怎樣的解三角形問題?思考1設(shè)是的外接圓的半徑,是的面積,利用正弦定理求證:(1);(2).應(yīng)用已知三角形的面積為,其外接圓面積為,則這個三角形三邊的積為______.思考2中,,求證:的面積為.應(yīng)用已知
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