試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南通市如皋市創(chuàng)新班2025-2026學年高一上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合M=x|x?1xA．?1,0 B．?1,02．現(xiàn)有從小到大排列的數(shù)據(jù)2，3，4，a，5，6，7，8，9，b，10，11的25百分位數(shù)為（

）A．4 B．4+a2 C．a(chǎn)3．不等式ax2+bx+cA．?∞,1C．?12,4．已知a=sin2，b=logA．c<a<b B．b<a5．已知fx=x2+A．0 B．6 C．8 D．?6．如圖，直角梯形ABCD，AD=2，AD⊥AB，AB

A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠A

A．823π B．43π 8．把函數(shù)f(x)=sin2x?π6?2cos2xA．2 B．?2 C．12 二、多選題9．如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A

A．∠C=πC．BD=26 10．已知復數(shù)z1,z2所對應的向量分別為OZ1，A．若z1?B．若z1?C．若z1?D．若z1211．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，平面A．平面ACB1和平面B．E，F(xiàn)是線段BDC．異面直線AC與A1D．N為B1C1中點，動點M∈三、填空題12．已知a>0，b>0，a+13．已知函數(shù)f3x+1為偶函數(shù)，fx+14．在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=四、解答題15．已知函數(shù)f(x)(1)求fx(2)若fα2=11516．已知函數(shù)f(x)(1)求不等式f((2)若m∈R，求y=17．△ABC的內(nèi)角A,B(1)求C；(2)求4S△ABC18．如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，

(1)求證：平面SAB⊥(2)若△SAB為等邊三角形，邊長為2，SD與底面AB19．已知奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(1)若g(2x)?(2)設函數(shù)h(x)=log4x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南通市如皋市創(chuàng)新班2025-2026學年高一上學期期末數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CBADCBDAADCD題號11答案ABD1．C【分析】解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】集合M=N=所以M∩故選：C2．B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念求值.【詳解】該組數(shù)據(jù)共有12個數(shù)，因為12×所以該組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為第3，第4個數(shù)的平均數(shù)，為4+故選：B3．A【分析】先根據(jù)已知不等式的解集得到a,【詳解】因為不等式ax2+所以a<0，且5=所以不等式cx2+bx+a<0可化為6所以x<13所以不等式cx2+故選：A4．D【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的值確定a最小，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較b與c的大小.【詳解】因為a=sin2<1，b又c=log4故選：D5．C【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值，再根據(jù)函數(shù)的解析式求fa【詳解】當x>0時，由f?x=?fx得：所以a=此時當x<0時，所以f?又f所以a=2時，函數(shù)fx滿足，對任意x∈R此時fa故選：C6．B【分析】以A為原點建立平面直角坐標系，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算求CD【詳解】以A為原點建立平面直角坐標系，如圖：

設Ct,2（t>0），則B所以AE=3由AF?AE=14?所以CD=故選：B7．D【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出△ABC【詳解】在三棱錐P?ABC中，∠A由PA⊥平面ABC，三棱錐得該中垂面平行于平面ABC，因此球心到平面AB則該外接球半徑R=d2+r故選：D8．A【分析】先確定函數(shù)gx的解析式，再根據(jù)gx的對稱性求x1【詳解】因為gx==sin2x+π其中φ為銳角，且tanφ當0≤x≤π2因為方程gx=a在0根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可得2x所以x1所以tanx1+故選：A9．AD【分析】連接BD，利用圓內(nèi)接四邊形對角互補及余弦定理求出C【詳解】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，連接BD，

對于A，由余弦定理得，AD即22+42+2×對于B，CD對于C，BD2=對于D，四邊形ABCD故選：AD10．CD【分析】舉例說明AB是錯誤的；根據(jù)復數(shù)模的概念，判斷C的真假；利用復數(shù)乘法的運算法則，判斷D的真假.【詳解】對A：設z1=2+i，z2=1+對B：取z1=1+i，z2=1?對C：由z1?z2=0對D：設z1=a+bz12+z2由ab+cd=0，當a2?b2+c2?abc2=結合a2?b2+c2所以z1=z當c=0時，ab=0?若a=0，則b2+d2=0?若b=0，則a2?d2=0，因為綜上可知，D正確.故選：CD11．ABD【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷A的真假；利用體積法求BE【詳解】對A：如圖，

連接BD，因為底面ABC因為ABCD?A1B1C1D又BD,DD1?平面BD又BD1?平面B同理可得BD因為AC,AB1?平面AB同理，BD1⊥對B：由A選項可知，BE⊥平面由VB又VB?AB1所以BE又BD1=23，所以B同理F也是BD對C：因為A1D//B1C因為△AB1對D：如圖，

將平面BB1C則當點A,M,N三點共線時，故選：ABD12．38/【分析】利用基本不等式求和的最小值.【詳解】因為1a+==≥124?當且僅當3a+ba+3b=4故答案為：313．2【分析】根據(jù)條件分析函數(shù)的對稱性和周期性，再根據(jù)性質(zhì)求函數(shù)值.【詳解】因為函數(shù)f3x+1為偶函數(shù)，所以f1?3又因為fx+2為奇函數(shù)，所以f2?x=所以f2設t=2?x，所以ft所以ft+4在f2?x=?f2+x在fx=f2?又f2024=f所以f2024故答案為：214．(【分析】利用正弦定理，誘導公式及和差化積公式得到sinA?B=sinB，從而A=2B，求出【詳解】由正弦定理得：sin2由二倍角公式得：1?12由和差化積公式可得：sinA即sinC因為△ABC為銳角三角形，所以C所以sinA所以A?B=即A=2B，sinA由正弦定理可得：ab由題意得：0<A=0<C又B綜上：B∈所以cosB則ab的取值范圍是故答案為：2【點睛】三角形中求解邊長取值范圍問題，通常找到邊與某個角的關系，利用角的范圍求解邊的取值范圍.15．(1)π，k(2)3【分析】（1）先進行三角恒等變換將函數(shù)化成y=（2）利用兩角差的正弦公式求值.【詳解】（1）因為fx=所以函數(shù)fx的周期為2由2kπ+π2故函數(shù)fx單調(diào)遞減區(qū)間為k（2）fα2=因為?π2≤若π2≤α+π所以?π3≤故cosαsinα=sin16．(1)2(2)答案見解析【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)圖象過點4,2求（2）利用換元法，結合二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，分情況討論求y的最小值.【詳解】（1）由題意得f(x)則f4=loga4此時f(x)=log若求f(x2此不等式可轉化為x2?x故所求不等式的解集為2,（2）由題意得y=令t=則y=2+①當m?22≤1，即m≤4②當m?22>1，即m>4綜上：當m≤4時，ymin=517．(1)C(2)3【分析】（1）利用正弦定理，結合三角形內(nèi)角和定理，可求角C.（2）根據(jù)三角形的面積公式及余弦定理化簡4S【詳解】（1）因為A+B2又A為三角形內(nèi)角，所以sinA所以cosC因為0<C<π?所以sinC2=12?（2）由面積公式及余弦定理可得4S△A又ab+b故4S△A18．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）先證明BC⊥平面（2）根據(jù)錐體的體積公式求錐體體積.【詳解】（1）如圖：

取BS中點M，連接AM，∵A又∵平面SBC⊥平面SAB，平面∴AM⊥平面S∵A∴又∵BC?平面ABC（2）取AB中點O，連接SO，連接DO則∠ODS為S∵ΔSAB為等邊三角形，邊長為2，∴在Rt△SOD中，解得D則BC∴S梯∴V=19．(1)?(2)證明見解析【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)gx的解析式，再利用分離參數(shù)法得到λ≤22x（2）先利用函數(shù)零點存