第一講第一節(jié)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．如圖，A、B、C、D把OE五等分．且AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果OE′＝20cm，那么B′D′A．12cmC．6cm解析：由平行線等分線段定理知當(dāng)OE′＝20cm時，OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝故B′D′＝8答案：D2．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中點(diǎn)，EF⊥BC于F，若HC＝eq\f(1,4)BH，則FC＝________BF()A．eq\f(5,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,2)解析：由AH⊥BC，EF⊥BC知EF∥AH，又∵AE＝EB，∴BF＝FH，∴HC＝eq\f(1,4)BH＝eq\f(1,2)BF，∴FC＝eq\f(3,2)BF.答案：D3.如圖，l1∥l2，OE＝EF，則下列結(jié)論成立的是()A．AB＝EF＝CDB．OC＝CD，OA＝ABC．DF＝BF，CE＝AED．OA＝OE＝OC解析：由平行線等分線段定理的推論1知，在△OBD中及△OFD中OC＝CD，OA＝AB．答案：B4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC中點(diǎn)，且AE∥DC，AE交BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F的直線交AD的延長線于點(diǎn)M，交CB的延長線于點(diǎn)N，則FM與FN的關(guān)系為()A．FM＞FN B．FM＜FNC．FM＝FN D．不能確定解析：由AD∥BC，AE∥DC知?AECD為平行四邊形，故AD＝EC，又由BE＝EC知BE＝AD，由平行線等分線段定理推論2知，F(xiàn)M＝FN.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，AD∥EG∥FH∥BC，E、F三等分AB，AD＝4，BC＝13，則EG＝________，F(xiàn)H＝________.解析：由梯形中位線定理知2EG＝AD＋FH,2FH＝EG＋BC，又AD＝4，BC＝13，易解得EG＝7，F(xiàn)H＝10.答案：7106．如圖，已知a∥b∥c，直線m、n分別與直線a、b、c交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝eq\f(3,2)，則B′C′＝________.解析：直接利用平行線等分線段定理．答案：eq\f(3,2)三、解答題(每小題10分，共20分)7．如圖，在?ABCD中，E和F分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，BF和DE分別交AC于P、Q兩點(diǎn)．求證：AP＝PQ＝QC．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD邊上的中點(diǎn)，∴DF綊BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵在△ADQ中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)P∥DQ，∴P是AQ的中點(diǎn)，∴AP＝PQ.∵在△CPB中，E是BC的中點(diǎn)，EQ∥BP，∴Q是CP的中點(diǎn)，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC．8．如圖，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求證：AF＝BF.證明：延長AE交BC于M.∵CD是∠ACB的平分線，AE⊥CE于E，∴在△AEC和△MEC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠MEC，,EC＝CE，,∠ACD＝∠MCD.))∴△AEC≌△MEC，∴AE＝EM，∴E是AM的中點(diǎn)．又在△ABM中，EF∥BM，∴點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，∴AF＝BF.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位線點(diǎn)F，若EF＝4cm，F(xiàn)G＝10解析：作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．∵EG是梯形ABCD的中位線，∴EG∥DC∥AB．∴F是AC的中點(diǎn)．∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝eq\f(1,2)(20－8)＝6.∴DM＝eq\r(AD2－A