2023齊齊哈爾市第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）答案一、選擇題：每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BAADCBBDBCDD二、填空題：每小題5分，共20分13.14.15.16.三、解答題17.（1）.解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,2)(1－an)－eq\f(1,2)(1－an－1)＝－eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2)an－1，2an＝－an＋an－1∴由題意可知an－1≠0，eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,3)，所以{an}是公比為eq\f(1,3)的等比數(shù)列．-------4分S1＝a1＝eq\f(1,2)(1－a1)，a1＝eq\f(1,3).an＝eq\f(1,3)×＝----6分(2)由（1）知，------------10分故----12分18.解析：（1）依題意，知這20名考生的數(shù)學(xué)高考成績(jī)的中位數(shù)為眾數(shù)為，·····4分故估計(jì)該校所有參加高考的考生的平均成績(jī)?yōu)榉?······5分依題意，列表得成績(jī)差的絕對(duì)值130135139141143130591113135546813994241411162214313842由表格知，所有基本事件的總數(shù)為20，事件“2人成績(jī)差的絕對(duì)值不低于5分”包含的基本事件的總數(shù)為12，所以2人成績(jī)差的絕對(duì)值不低于5分的概率為······················12分19.解析：（1）取····2分····5分·······················6分易知········9分----------12分20.(1)設(shè)，，又所以，點(diǎn)的軌跡的方程為.---------------4分（2）證明：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，代入曲線的方程得的面積，-----------5分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，代入曲線的方程整理得依題意鍀---------6分由韋達(dá)定理得，----------------7分原點(diǎn)到直線的距離，化簡(jiǎn)得.--------------10分---------11分所以 為定值.---------------12分21.(1)因?yàn)槠涠x域?yàn)樗?。由是函?shù)的極值點(diǎn)，得又由，得-------------------3分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)。所以----------4分（2）對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有.當(dāng)，所以函數(shù)上是增函數(shù)。所以-------------------6分又由，且①當(dāng)，所以函數(shù)上是增函數(shù)。所以由，又由知不合題意，舍去.-----------8分②當(dāng)時(shí)若，則若，則所以函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以。由。又，所以.-------------------10分③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)上是減函數(shù)，所以。由得，又，所以.綜上所述，的取值范圍為.----------------12分22.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．解:（Ⅰ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)椋?，所以，所以?-------3分因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形?----5分（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以，所以 ，所以--------7分因?yàn)榕c相似得-----10分23.解：(1)對(duì)于曲線有，對(duì)于曲線有.----5分(2)顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為曲線：