第七章二階電路7.1二階電路的時域分析一、二階電路的零輸入響應(yīng)二、二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)點擊目錄，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)7.1二階電路的時域分析7.1二階電路的時域分析一、二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+)=0已知：以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：RLC+-iuc0=-+CLuuRitiLutuCiLCdddd=-=

02=++CCCutuRCtuLCdddd02=++itiRCtiLCdddd特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0

00=+=tCtudd

)0()0(00UtiLuutLC===+=++ddLUtit

00=+=dd02=++CCCutuRCtuLCdddd012=++RCPLCP7.1二階電路的時域分析2.零輸入響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：LCLRRP2/42-±-=LCLRLR1)2(22-±-=二個不等負(fù)實根

2CLR>二個相等負(fù)實根

2CLR=二個共軛復(fù)根

2CLR<7.1二階電路的時域分析

2

)1(

CLR>0210C)0(UAAUu=+?=+02211)0(=+?+APAPtuCdd?????íì--=-=0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPPePePPPUu--=7.1二階電路的時域分析U0tuc設(shè)|P2|>|P1|0電容電壓)(2112120CttPPePePPPUu--=tPePPUP11202-tPePPUP21201--7.1二階電路的時域分析t=0+

ic=0,t=ic=0ic>0t=tm

時ic

最大tmictU0uc0電容和電感電流)(2112120CttPPePePPPUu--=)()(21120CttcppeePPLUtuCi---=-=dd7.1二階電路的時域分析U0uctm2tmuLicRLC+-t0電感電壓)(2112120CttPPePePPPUu--=)()(2121120ttLppePePPPUtiLu---==dd0<t<tm，i增加,uL>0，t>tmi減小,uL

<0t=2tm時

uL

最大0

,

,00=￥===LLutUut7.1二階電路的時域分析iC=i為極值時，即uL=0時的

tm

計算如下:由duL/dt可確定uL為極小時的

t.)()(2121120ttLppePePPPUtiLu---==dd0)(2121=-ttppePePmmtPtPeePP2112=0)(212221=-ttppePeP21122ppppnt-=lmtt2=7.1二階電路的時域分析能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tmuC

減小，i增加。t>tmuC減小，i

減小.RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0RLC+-7.1二階電路的時域分析uc

的解答形式：經(jīng)常寫為：共軛復(fù)根

2

)2(

CLR<LCLRLRP1)2(222,1-±-=(諧振角頻率)

(衰減系數(shù)),令

1

20LCLR==wd：

220(固有振蕩角頻率)dww-=

wdjP±-=

)(

21)(2121tjtjttptpCeAeAeeAeAuwwd--+=+=7.1二階電路的時域分析δωω0ω，ω０，δ的關(guān)系???íì=+-?==?=++0cossin)(0)0(sin)0(00bwbdbAAdtduUAUuCC由初始條件0sinwwb=00UAww=7.1二階電路的時域分析t=0時

uc=U0uC=0：t=-，2-...n-)sin(

00bwwwd+=-teUutC弦函數(shù)。為包線依指數(shù)衰減的正是振幅以00UuCww±t-2-20U0uCteUdww-00teUdww--007.1二階電路的時域分析t-2-20U0uCiC

uL=0：t=，+，2+...n+ic=0：t=0，，2...n，為

uc極值點，ic的極值點為uL零點。teLUtuCitCCwwdsin

0-=-=dd)sin(

00bwwwd--==-teUtiLutLdd7.1二階電路的時域分析能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0uCiCRLC+-RLC+-RLC+-7.1二階電路的時域分析特例：R=0時等幅振蕩t02

1

00pbwwd====，，LCtLUiutUuLCwwwsin)90sin(000==+=RLC+-7.1二階電路的時域分析相等負(fù)實根

2

)3(

CLR=d-=-==LRPP221ttCteAeAu

2

1dd--+=???íì=+-?==?=++0)(0)0()0(21010AAtuUAUuccddd由初始條件?íì==d0201UAUA7.1二階電路的時域分析ttCteAeAu

2

1dd--+=d0201

UAUA==非振蕩放電???t???yü-===-=+=---)

1()

1(

0

0

0teUtiLuteLUtuCiteUutLtCCtCddddddddd7.1二階電路的時域分析可推廣應(yīng)用于一般二階電路小結(jié)非振蕩放電

過阻尼，

2

CLR>ttCppeAeAu2121+=非振蕩放電

臨界阻尼，

2

CLR=ttCteAeAu

2

1dd--+=振蕩放電

欠阻尼，

2

CLR<)sin(

bwd+=-tAeutC定常數(shù)???íì++)0()0(tuuCCdd由初始條件7.1二階電路的時域分析電路如圖，t=0時打開開關(guān)。求

uC并畫出其變化曲線。解（1）

uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：

50P2+2500P+106=0例1（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：5Ω100F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-+-iLuC0C2=++CCCutuRCtuLdddd13925jP±-=)139sin(25b+=-tAeutC7.1二階電路的時域分析t0uC35625)139sin(25b+=-tAeutC(3)

???íì-==++5dd25)0(0tuCuCC???íì-=-=-4105)sin25cos139(25sinbbbAA0176

356==b，AV)176139sin(356025+=-teutC7.1二階電路的時域分析二、二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：通解特解特解:

特征方程為:RLC+-uCiLUS(t)+-例S2dddd

UutuRCtuLCCCC=++012=++RCPLCPSCUu=￠CCCuuu￠￠+￠=7.1二階電路的時域分析uC解答形式為：tuCUS0)(

2121S21ppeAeAUuttCpp1++=)

(

21

2

1Sddd-==++=--PPteAeAUuttC)(

)sin(21

SwdbwdjPtAeUutC±-=++=-、確定二個常數(shù)

),(由初值tuud)(0d

0

C++7.1二階電路的時域分析求電流i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i－0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：首先寫微分方程解2-ii1例二階非齊次常微分方程+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aiitidtiii2dd62)2(211+++=-ò1212dd8dd22=++ititi7.1二階電路的時域分析特征根為：

P1=－2，P2=－6解答形式為：第三