高二數(shù)學(xué)試卷（理科）命題學(xué)校：武漢十一中命題教師：廖建勛審題教師：彭曉斌考試時(shí)間：2023年6月29日上午7:30-9:30試卷滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列函數(shù)中x＝0是極值點(diǎn)的函數(shù)是()A.B．f(x)＝－x3C．f(x)＝sinx－xD.2．函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[-1,0])的最小值是()A.B．－1C．0D．13.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．-1B．2C．-1或2D．eq\f(1,2)4．函數(shù)有（）A．極小值，極大值B．極小值，極大值C．極小值，極大值D．極小值，極大值5．曲線(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是()A．2\f(5,2)C．3D．6．已知直線(xiàn)y＝kx是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則k的值為()A．B．eq\f(1,e)C．1D．7．函數(shù)在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則()A．B．C．D．8．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋e-x＋x2023，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1＝fn′(x)，則f2023(x)＝()A．－sinx＋e-x B．cosx－e-xC．－sinx－e-x D．－cosx＋e-x9.若，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.10.在平面內(nèi)，一條拋物線(xiàn)把平面分成兩部分，兩條拋物線(xiàn)最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè)條拋物線(xiàn)至多把平面分成個(gè)部分，則（）A.B.C.D.11.設(shè)，，，，，則以下關(guān)系一定正確的是（）A.B.C.D.12.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且．則函數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.有一質(zhì)量非均勻分布的細(xì)棒，已知其線(xiàn)密度為（取細(xì)棒所在的直線(xiàn)為軸，細(xì)棒的一端為原點(diǎn)），棒長(zhǎng)為，則細(xì)棒的質(zhì)量為_(kāi)____________.14．若函數(shù)在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．15.已知函數(shù)，為其極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=_______.16.已知:(1)(2)即：三個(gè)數(shù)的平方和不小于這三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的乘積的和；四個(gè)數(shù)的平方和不小于這四個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的乘積的和的三分之二．進(jìn)一步推廣關(guān)于個(gè)數(shù)的平方和的類(lèi)似不等式為：,則三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿(mǎn)分10分）極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn).(1)求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．(2)若曲線(xiàn)分別與,相交于A,B,求.18.（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程（2）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若在上的最大值為1,求實(shí)數(shù)的值.20.（本題滿(mǎn)分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí),21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)（2）求的范圍，使有極值，并求極大值與極小值的和（3）設(shè)，若函數(shù)f(x)在x＝0處取得極小值，求a的取值范圍．22.（本題滿(mǎn)分12分）在討論函數(shù)局部性質(zhì)時(shí)，可以使用簡(jiǎn)單的一次函數(shù)來(lái)替代復(fù)雜的原函數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出正確的結(jié)論。在某值附近，用簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，可以近似替代復(fù)雜的函數(shù)，距離某值越近，近似的效果越好。比如，當(dāng)|x|很小時(shí)，可以用近似替代(1)求證：時(shí)，用替代的誤差小于，即：時(shí)，;(2)若時(shí)，用替代的誤差小于，求正數(shù)的最小值.高二數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案選擇題：ABBACDBCDDDA二、填空題：13.14.[－1,1]15.16.三、解答題：17.解:(1)C1,C2分別化直角坐標(biāo)方程為,聯(lián)立解得交點(diǎn)為.…………5分(2)由,得,同理得,………10分18.解：（1），曲線(xiàn)C的普通方程為…………6分（2）直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到的距離為，當(dāng)時(shí)，…………12分19.解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?-1,1),時(shí),由,得,由,得的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為………6分(2)當(dāng)時(shí),,,函數(shù)在上單增,,……12分20.證明：．當(dāng)時(shí)，左=，右==-14，左=右，時(shí)命題成立．…………2分．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，則當(dāng)時(shí)左＝時(shí)命題成立．…………11分由，可知，對(duì)任意原命題成立．…………12分21.解：(1)設(shè)切點(diǎn)為，則，解得時(shí)，軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)．…………3分(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，由，在和上單增由，在上單減，，時(shí)，函數(shù)有極值，…………7分(3)f(x)＝(x2－ax＋a)ex－x2，f′(x)＝x[(x＋2－a)ex－2]＝xexeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2－\f(2,ex)－a))，x∈R，令f′(x)＝0，則x＝0或x＋2－eq\f(2,ex)－a＝0，即x＝0或h(x)＝a，∵h(yuǎn)(x)＝x＋2－eq\f(2,ex)，在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，其值域?yàn)镽.∴存在唯一x0∈R，使得h(x0)＝a，①若x0>0，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，h(x)<a，f′(x)>0；當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，h(x)<a，f′(x)<0；∴f(x)在x＝0處取得極大值，這與題設(shè)矛盾；②若x0＝0，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，h(x)<a，f′(x)>0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)>a，f(x)>0；∴f(x)在x＝0處不取極值，這與題設(shè)矛盾；③若x0<0，當(dāng)x∈(x0,0)時(shí)，h(x)>a，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)>a，f′(x)>0；∴f(x)在x＝0處取得極小值；綜上所述，x0<0，∴a＝h(x0)<h(0)＝0.∴a的取值范圍是(－∞，0)．…………12分22.解：（1）設(shè)，，…………2分設(shè)，