/9教學(xué)設(shè)計模板（可加頁）學(xué)校姓名職稱教齡學(xué)科數(shù)學(xué)電子郵箱手機(jī)課題名稱角的平分線（1）章節(jié)教學(xué)目標(biāo).掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，運用它們解決相關(guān)的幾何問題。.經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、概括、證明等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程，發(fā)展合情推理能力。.在角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理的探究過程中，體會變化的現(xiàn)象中蘊含著不變的本質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析八年級的學(xué)生觀察、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、概括、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、批判性、靈活性比較欠缺，數(shù)學(xué)思維正處于由具體形象思維向經(jīng)驗型抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變階段，是學(xué)習(xí)規(guī)范幾何推理過程的較好時期。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)經(jīng)過幾何證明舉例的訓(xùn)練，同時也學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供了知識和能力基礎(chǔ)。另外本班大部分學(xué)生基礎(chǔ)較好，前面知識掌握扎實，大部分學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能夠積極主動學(xué)習(xí)。教學(xué)重難點及教學(xué)策略教學(xué)重點：角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，這兩個定理的正確運用。教學(xué)難點：把角的平分線性質(zhì)定理的逆命題完善為真命題，正確區(qū)分性質(zhì)定理和逆定理?！靶吕砟?、新媒體、新技術(shù)”應(yīng)用（可復(fù)選）概念圖/思維導(dǎo)圖網(wǎng)絡(luò)環(huán)境其他幾何畫板教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教、學(xué)活動技術(shù)運用及設(shè)計意圖

引入回憶角平分線的概念請學(xué)生回憶角平分線的概念開門見山，直接引入學(xué)生回憶，并作答。教師：今天我們學(xué)習(xí)角平分線的知識。強(qiáng)調(diào)角平分線是角的內(nèi)部的一條射線。為探究角平分線的性質(zhì)定理和逆定理做鋪墊。新知探究1．探究角平分線的性質(zhì)（1）教師在電子白板上操作：運用幾何畫板和電子白板通定理依次畫出一個角NAOB,畫出它過教師的操作可以把問題更的角平分線OC,度量NAOC和NCOB的大小并顯示在白板上，在OC引入回憶角平分線的概念請學(xué)生回憶角平分線的概念開門見山，直接引入學(xué)生回憶，并作答。教師：今天我們學(xué)習(xí)角平分線的知識。強(qiáng)調(diào)角平分線是角的內(nèi)部的一條射線。為探究角平分線的性質(zhì)定理和逆定理做鋪墊。新知探究1．探究角平分線的性質(zhì)（1）教師在電子白板上操作：運用幾何畫板和電子白板通定理依次畫出一個角NAOB,畫出它過教師的操作可以把問題更的角平分線OC,度量NAOC和NCOB的大小并顯示在白板上，在OC上取一點P,作PD^OA,PELOB,垂足分別為點D、E。直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使學(xué)生的猜想更合理。（1）實驗操作得出猜想。（2）幾何畫板動態(tài)演示,驗證猜想。（3）歸納、概括得出命題。（4）證明命題是真命題。（2）學(xué)生猜測這兩條垂線段的長有怎樣的數(shù)量關(guān)系。（3）教師用幾何畫板的度量功能量出線段PD、PE的長度，并顯示在電子白板上。讓學(xué)生學(xué)會猜想,培養(yǎng)直覺思維。用度量出的結(jié)果驗證學(xué)生的猜想。（5）得到角平分線的性質(zhì)定理,并寫出其符號表達(dá)式。（4）教師拖動點P,同學(xué)觀察這兩條垂線段的長度有怎樣的數(shù)量關(guān)系。P點位置的變化，讓學(xué)生理解角平分線上所有點都符合猜想。（5）教師拖動點A,改變NAOB的大小,學(xué)生再觀察這兩條垂線段的長度有怎樣的數(shù)量關(guān)系。NAOB大小的改變,讓學(xué)生理解猜想的結(jié)果不隨角的大小的改變而改變。

(6)學(xué)生把剛才的猜想概括成一個命題。(7)學(xué)生結(jié)合白板上的圖形，講出已知、求證并證明這個命題是真命題。教師板演。(8)得到角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)生講出其符號表達(dá)式。教師板演。(9)教師小結(jié)：該定理用于證明兩條線段相等。(幾何畫板的度量功能和動態(tài)演示對于驗證學(xué)生的猜想形象直觀，產(chǎn)生了很好的效果。同時也讓學(xué)生從點P位置的變化和NAOB大小的改變體會到特殊與一般的關(guān)系，這也是以往教學(xué)無法做到的。幾何畫板的運用對訓(xùn)練學(xué)生的思維廣闊性也起到了一定的作用。)完善猜想，訓(xùn)練學(xué)生語言概括能力。對猜想加以證明，讓學(xué)生知道猜想是需要證明的。教師做示范，讓學(xué)生明確定理，并知道如何用符號語言表達(dá)。讓學(xué)生明確定理用途。新知探究練習(xí)：1.如圖，PELAB于點E,PFXAC于點F,①若AP平分NBAC,則PE=PF嗎？為什么？②若PA平分NEPF,則AE=AF嗎？(9)教師給出兩道填空題，學(xué)生思考并完成。練習(xí)1是讓學(xué)生正確運用角平分線性質(zhì)定理證明兩條線段相等，并體會其比用全等的方法證明簡單。

為什么？③若AP平分NBAC,則AF=AE嗎？為什么？」.二:「AEB2.如圖，4ABC中，NC=90°,BD平分NABC,CD=3cm,則點D至UAB的距離為cm。B人練習(xí)2是讓學(xué)生能夠構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的圖形模型，用角平分線性質(zhì)求點到直線的距離。2、探究角平分線性質(zhì)定理的逆定理(1)說出角平分線性質(zhì)定理的逆命題，并判斷其真假。(2)完善逆命題。(3)得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫出其符號表達(dá)式。(這個定理以后證明)。3、角平分線的集合語言敘述。(1)學(xué)生說出角平分線性質(zhì)定理的逆命題并判斷這個逆命題的真假。(2)教師用幾何畫板畫出一個角NAOB和一個點P,作PDXOA,PELOB,垂足分別為點D、E,使PD=PE,^PD、PE的長度，并顯示在電子白板上，畫出射線OP,度量/AOP和NBOP的度數(shù)(NAOP二NBOP),并顯示在電子白板上。教師拖動自由點E使點E在射線OE上移動，學(xué)生觀察點P的位置發(fā)生變化時，PD、PE的長度變化，PD和PE的數(shù)量關(guān)系；N為得出逆定理作準(zhǔn)備。

AOP和NBOP的度數(shù)變化，ZAOP和NBOP的數(shù)量關(guān)系。（3）教師繼續(xù)拖動自由點E使點E在射線OE的反向延長線上移動，學(xué)生繼續(xù)觀察點P的位置發(fā)生變化時，PD、PE的長度變化，PD和PE的數(shù)量關(guān)系；ZAOP和NBOP的度數(shù)變化，NAOP和NBOP的數(shù)量關(guān)系。（4）學(xué)生指出逆命題成立的條件，完善逆命題，得出逆定理。（5）寫出其符號語言表達(dá)式。（教師告訴學(xué)生這個定理以后證明）。（6）學(xué)生模仿線段的垂直平分線性質(zhì)，得出角平分線的集合語言敘述。讓學(xué)生通過觀察得出在角的內(nèi)部（包括頂點），且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)到NAOB兩邊距離相等的點，不僅在/AOB的平分線上，還NAOB的鄰補(bǔ)角、對頂角的平分線上，進(jìn)而讓他們修改逆命題，使甘卓重口。（幾何畫板的度量功能和動態(tài)演示使不符合逆命題的幾種情況更加形象直觀，學(xué)生對這幾種情況有了更深刻的認(rèn)識，成功地突破了難點。這是只靠教師講解，學(xué)生想象所不能到達(dá)的。同時也有效地對學(xué)生的批判性思維進(jìn)行了訓(xùn)練。）讓學(xué)生根據(jù)觀察說出逆命題成立的條件，得出逆定理。讓學(xué)生知道如何用符號語言表達(dá)逆定理。滲透集合思想，提高學(xué)生集合語言表達(dá)能力。鞏固應(yīng)用1．例題講解：已知：如圖，AO、BO分別是NA、ZB的平分線，OD±BC,OEXAB,垂足分別為D、E。求證：點。在NC的平分線上AEOBDC（1）教師在電子白板上顯示例題。學(xué)生讀題、思考。（2）請學(xué)生分析問題的條件、結(jié)論，正確區(qū)分定理和逆定理，并得出解決方法。2．變式訓(xùn)練深化新知：（3）板演證明過程。提高學(xué)生正確運用定理和逆定理解決問題的能力。訓(xùn)練學(xué)生分析問題解決問題的能力。讓學(xué)生借助幾何畫板展現(xiàn)給學(xué)生的幾何圖形的模型，進(jìn)行思考、構(gòu)造、尋找解題思路示范規(guī)范的解題過程，讓學(xué)生掌握正確的書寫方法。將例題進(jìn)行變式：變式1.如圖，點P是4ABC的兩個外角平分線BM、CN的交點。求證：點P在NBAC的平分線上。訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性。（4）顯示兩個變式問題，請學(xué)生思考，并解決。ABCPNM變式2.如圖，4ABC的一個外角的小結(jié)深化學(xué)生自主小結(jié)。學(xué)生談這堂課的體會與收獲。讓學(xué)生對課堂內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使知識系統(tǒng)化，進(jìn)一步深化。作業(yè)布置1.已知：如圖，N1=N2,CD，AB于D,BELAC于E,BE、CD相交于點0。（1）求證:OC=OB。（2）不改變已知條件：①圖中還有哪些線段相等？②若連結(jié)ED，則AO與￡0有怎樣的位置關(guān)系？（3）部分條件與結(jié)論互換：若N1=N2與0C=0B互換，怎么證明？學(xué)生課后完成。讓學(xué)生掌握定理和逆定理，正確運用它們解決相關(guān)幾何問題。提高推理能力。

.如圖，已知△ABC中，NC=90,AC-BC,點D在BC上，.如圖，已知△ABC中，NC=90,AC-BC,點D在BC上，DELAB,點E為垂足，且DE=DC,聯(lián)結(jié)AD。求：NADB度數(shù)。.如圖，在河中有座水文觀測臺0,它位于到平行的河兩岸以及河上大橋AB的距離相等的地點。水文數(shù)據(jù)記錄員站在臺上，發(fā)現(xiàn)橋上有輛漂亮的彩車，從橋這頭駛到橋那頭，問記錄員的視線轉(zhuǎn)過多大角度。.在直角三角形中畫出一個銳角的平分線，除前面的方法外，你還有其他方法嗎?（探索畫角平分線的新方法）提高學(xué)生運用所學(xué)定理解決實際問題，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。備注：這堂課在師生互動，學(xué)生個體活動中，學(xué)生通過觀察、想象、猜想、概括、論證、應(yīng)用，提高了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。這堂課中電子白板和幾何畫板軟件的運用起到了不可替代的作用，幾何畫板的動態(tài)操作，讓學(xué)生直觀地觀察到角的平分線上的點的位置變化不影響它到角兩邊距離相等的結(jié)論