機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副基本類型2023/2/51第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人的位置與姿態(tài)為描述機(jī)器人及其組成系統(tǒng)的各個(gè)元器件(桿件、手部等)的位置與姿態(tài)即（位姿pose），確定它們之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，需要建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)。采用笛卡爾（Cartesian）正交坐標(biāo)系——直角坐標(biāo)系。機(jī)器人在空間的位姿由位置矢量（3×1）和旋轉(zhuǎn)矩陣（3×3）共同表示。位置(location)自由度和姿態(tài)(orientation)自由度稱為物體的位姿。2023/2/52第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人位姿變換矩陣T2023/2/53第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)系X軸相對于靜系的位置動(dòng)系Y軸相對于靜系的位置動(dòng)系Z軸相對于靜系的位置動(dòng)系原點(diǎn)相對于靜系的位置動(dòng)系即是聯(lián)體坐標(biāo)系，靜系即是基準(zhǔn)參考坐標(biāo)系。2023/2/54第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)“右乘聯(lián)體左乘基”可理解為：從基（靜）坐標(biāo)系變換到聯(lián)體坐標(biāo)系→右乘

基（靜）坐標(biāo)系變換到基坐標(biāo)系→左乘

2023/2/55第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)例1.下圖正方體邊長為1，已知P2（1，0，0）點(diǎn)和三套坐標(biāo)系，求P0和0A1，0A2.x0y0z0x1y1z1x2z2y2111P2023/2/56第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)例2、下圖在機(jī)器人及工作環(huán)境中，建立了基座坐標(biāo)系{B}，腕（末端）坐標(biāo)系{W}，工具坐標(biāo)系{T}，工作臺(tái)坐標(biāo)系{S}，工件坐標(biāo)系{G}。求齊次變換矩陣（10分）。解：{B}{S}{G}{T}{W}2023/2/57第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人的雅可比矩陣雅可比矩陣：機(jī)械手的笛卡兒空間運(yùn)動(dòng)速度與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)速度之間的變換稱之為雅可比矩陣。關(guān)節(jié)空間向笛卡兒空間速度的傳動(dòng)比。設(shè)x為表示機(jī)械手末端位姿的廣義位置矢量，

q為機(jī)械手的關(guān)節(jié)坐標(biāo)矢量,n個(gè)關(guān)節(jié)則為n維矢量2023/2/58第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

雅可比矩陣兩空間之間速度的線性映射關(guān)系—雅可比矩陣（簡稱雅可比）。它可以看成是從關(guān)節(jié)空間到操作空間運(yùn)動(dòng)速度的傳動(dòng)比，同時(shí)也可用來表示兩空間之間力的傳遞關(guān)系。vxvy存在怎樣的關(guān)系2023/2/59第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)看一個(gè)兩自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人的末端點(diǎn)位置（x，y）圖4-1

兩自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人容易求得將其微分得寫成矩陣形式令末端位姿則

雅可比矩陣2023/2/510第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)若J是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射（微分運(yùn)動(dòng)矢量），則把操作空間的廣義力矢量映射到關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)力矢量。關(guān)節(jié)空間操作空間雅可比J力雅可比JT2023/2/511第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)解：由前面的推導(dǎo)知例3如圖3-18所示的平面2R機(jī)械手，手爪端點(diǎn)與外界接觸，手爪作用于外界環(huán)境的力為，若關(guān)節(jié)無摩擦力存在，求力的等效關(guān)節(jié)力矩。所以得：圖3-18關(guān)節(jié)力和操作力關(guān)系y0x02023/2/512第三章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)例4.一個(gè)三自由度機(jī)械手，其末端夾持一質(zhì)量m=10kg的重物，l1=l2=0.8m，θ1=60°，θ2=

–60°，θ3