山西省大同市古店鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得銳角A∈[，0）∵余弦函數(shù)在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，∴cosA的取值范圍是故選：B2.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.已知集合，，則M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【詳解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，則M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如右.經(jīng)檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系,那么對于加工零件的個數(shù)與加工時間這兩個變量,下列判斷正確的是(

)加工零件數(shù)(個)1020304050加工時間(分鐘)6469758290

A.成正相關,其回歸直線經(jīng)過點(30,75)

B.成正相關,其回歸直線經(jīng)過點(30,76)C.成負相關,其回歸直線經(jīng)過點(30,76)

D.成負相關,其回歸直線經(jīng)過點(30,75)參考答案：B5.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略6.設是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（

）A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，則的值是()A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A8.已知則的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A9.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設復數(shù)z滿足z（1+i）=4，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法運算化為a+bi（a，b∈R）的形式，則答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，則復數(shù)z的虛部是﹣2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號）.參考答案：②④略12.某商品一件的成本為元，在某段時間內(nèi)，若以每件元出售，可賣出件，當每件商品的定價為

元時，利潤最大．參考答案：

13.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：314.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略15.某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學考試的成績（，試卷滿分分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學考試成績不低于分的學生約有

人.參考答案：略16.=

。參考答案：略17..函數(shù)的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對其求導，令，解得駐點，說明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為求其求導令，得所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時，由極大值故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值，其過程優(yōu)先確定定義域，求導并令導函數(shù)等于零得到駐點，分析駐點左右單調(diào)性，進而求得極值，屬于較難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（Ⅰ）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件，因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等則，答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，，，，所以的分布列為0123

所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查分布列和數(shù)學期望的相關計算，意在考查學生處理實際問題的能力，對學生的分析能力和計算能力要求較高.19.某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請求y關于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時的值，再計算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y關于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了推理與計算能力，是基礎題．20.擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意知X的可能取值是﹣3，﹣1，1，3，結(jié)合變量對應的事件，寫出變量的概率值，列出分布列，求出均值和方差．【解答】解：X=﹣3，﹣1，1，3，且P（X=﹣3）=××=；P（X=﹣1）=C31××（）2=，P（X=1）=C32××（）2=，P（X=3）=××=；∴分布列為X﹣3﹣213P∴EX=0，DX=3．21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內(nèi)角，