山西省大同市吉家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域?yàn)閇-2,2]，易知u=的值域?yàn)閇0,4]故的值域?yàn)閇0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

2.用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面圖形的面積為3，則OA的長為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，利用原平面圖形的面積為3，求出OA的長．【解答】解：由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，設(shè)OA=x，則直觀圖的面積為，∴2=3，∴．故選B．3.設(shè)，若存在使則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B5.定義運(yùn)算為：

如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略6.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的三角形法則可得=﹣，將向、的坐標(biāo)代入，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；則=﹣=（﹣8，1）；故選：B．7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時，f（x）=2x，則fA．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷θ我鈞∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．8.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D9.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．10.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f（x）=x+1，則當(dāng)x<0時，f（x）的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

12.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，則

.參考答案：13.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.下面四個命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為

．參考答案：②③④16.若函數(shù)f（x）=有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，∴當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點(diǎn)，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查對數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．17.集合的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.19.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當(dāng)a=－1時，求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[－5,5]上為單調(diào)函數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)a=－1時，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可畫圖觀察可知當(dāng)x=1時，f(x)min=1當(dāng)x=－5時，f(x)max=37(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2－a2可得函數(shù)的對稱軸為：x=a要使函數(shù)在[－5,5]上為單調(diào)函數(shù)，則必須滿足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍．21.已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時，所以,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以；?dāng)0＜a＜1時，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考