山西省大同市同煤集團(tuán)云崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B8A

解析：首先由為奇函數(shù)，得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C、D，又當(dāng)時(shí)，知，選A.【思路點(diǎn)撥】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．2.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．3.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，分別過點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，F(xiàn)H=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，F(xiàn)H=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．5.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11參考答案：C由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。7.已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，則P∪Q＝A．（－2，1）

B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（－2，－1）參考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故選：A

8.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意可知，函數(shù)為周期函數(shù)，作函數(shù)的圖象解答．【解答】解：∴函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）的周期為2，又∵當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，，作出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下：由圖可得：函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為

()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：_________．參考答案：1=1【點(diǎn)睛】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，比較簡單。12.命題的否定為__________.參考答案：略13.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略14.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個(gè)球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個(gè)球中沒有白球的概率是，故所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是1﹣=，故答案為．15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：16.命題“存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)數(shù)解”的否定形式為

．參考答案：任意實(shí)數(shù)，方程無實(shí)數(shù)解。17.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，

故是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因?yàn)椋?，所以．又，故對一切都成立，就是對一切都成立．…………?分設(shè)，則只需即可．由于，所以，故是單調(diào)遞減，于是．令，………………………12分即，解得，或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………13分19.如圖，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在拋物線C上.（1）過作拋物線C的切線l，切點(diǎn)為R，點(diǎn)F到切線l的距離為2，求拋物線C的方程；（2）求△ABC面積的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出過點(diǎn)的拋物線的切線的方程，聯(lián)立拋物線的方程，消去得關(guān)于的方程，利用△以及到切線的距離，求出的值即可；（2）由題意設(shè)直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，得關(guān)于的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及，求得面積的最小值．【詳解】（1）過點(diǎn)的拋物線的切線：，聯(lián)立拋物線：，得，，即.∵，到切線的距離為，化簡得，∴，∵，∴，得，∴，∴拋物線方程為.（2）已知直線不會(huì)與坐標(biāo)軸平行，設(shè)直線：，聯(lián)立拋物線方程得，則，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故，面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的切線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意基本不等式應(yīng)用時(shí)要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.20.(本題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a，前n項(xiàng)和為Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式,同時(shí)考查反證法與推理論證能力。滿分14分。(Ⅰ)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na＋，S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比數(shù)列，因此＝S1S4，即得d(2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．(1)當(dāng)d＝0時(shí)，an＝a；(2)當(dāng)d＝2a時(shí)，an＝(2n－1)a．

…………6分(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設(shè)對某個(gè)m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2構(gòu)成等比數(shù)列，即．因此a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，

①(1)當(dāng)d＝0時(shí)，則a＝0，此時(shí)Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，與等比數(shù)列的定義矛盾；(2)當(dāng)d≠0時(shí)，要使數(shù)列{an}的首項(xiàng)a存在，必有①中的Δ≥0．然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．綜上所述，對任意正整數(shù)n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不構(gòu)成等比數(shù)列．

…………14分21.如圖：已知方程為的橢圓，為頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的弦的長度為，中心到弦的距離為，點(diǎn)從右頂點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向在橢圓上移動(dòng)到停止，當(dāng)時(shí)，記，當(dāng)，記，函數(shù)圖像是

()

參考答案：B22.已知函數(shù)，其中.（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為－1，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）求出，令，利用導(dǎo)